Überlagerung zweier Geschwindigkeiten

Segler und Surfer müssen ihre Segel so stellen, dass sie bei vorgegebener Windrichtung gut auf dem beabsichtigten Kurs vorankommen.

Gegen den Wind kreuzen

Sie können sogar "gegen den Wind kreuzen". Auch motorbetriebene Boote müssen bei ihrem Kurs und bei ihrer resultierenden Geschwindigkeit Gegen- und Seitenwind berücksichtigen.

Strömungsgeschwindigkeit nach rechts; Eigenbewegung nach links oben - klicken Sie bitte auf die Lupe.

In einer Versuchsanlage kann die Gesamtbewegung von Modellbooten studiert werden, die schräg zu einer Strömung fahren. Insgesamt sieht die Gesamtbewegung so aus, als würde das Boot senkrecht zum Fluss fahren. Die Geschwindigkeit des Bootes "über Grund" erhält man, indem man die verschieden orientierten und verschieden langen Pfeile der Strömungsgeschwindigkeit und der Bootsgeschwindigkeit zu einem Parallelogramm ergänzt.

Strömungsgeschwindigkeit nach rechts; Eigenbewegung nach links oben - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Die Diagonale, die vom gemeinsamen Anfangspunkt ausgeht, hat die Richtung der Gesamtbewegung und eine Länge, die der Gesamtgeschwindigkeit entspricht. Im Versuch kann man die Strömungsgeschwindigkeit und ferner die Bootsgeschwindigkeit oder ihre Richtung verändern. Auch dann liefert das neue Diagramm die Richtung und den Betrag der Gesamtgeschwindigkeit.

Vektoren und ihre Addition

Grafische Addition - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Die physikalische Größe Geschwindigkeit erfordert eine Angabe zu ihrer Richtung und ihrem Betrag. Dazu ist die Vektorrechnung der Mathematik außerordentlich hilfreich. Es gibt viele vektorielle Größen in der Physik; im Verlauf von Telekolleg-Physik werden einige weitere eingeführt.

Vektorielle Größen in der Physik

Zur Darstellung der Richtung wird ein Pfeil gezeichnet, die Länge des Pfeils illustriert zudem den Betrag der Geschwindigkeit. Über dem Formelbuchstaben wird ein kleiner Pfeil angedeutet. Die Addition zweier Vektoren darf i.A. nicht einfach über die Addition der Beträge erfolgen.

Schreibweise von Vektoren

Die beiden repräsentierenden Pfeile ("Komponenten") werden bei fest gehaltener Richtung so gelegt, dass ihre Anfangspunkte übereinander liegen. Dadurch wird ein Parallelogramm aufgespannt.

Grafische Addition

Die Diagonale vom gemeinsamen Anfangspunkt zur gegenüberliegenden Ecke repräsentiert den Summenvektor ("Resultierende"). Es gibt einen Sonderfall, bei dem der Betrag der Resultierenden gleich der Summe der Beträge der Komponenten ist. Das ist dann der Fall, wenn beide Komponenten in die gleiche Richtung zeigen.

Bandbewegung ohne bzw. mit Eigenbewegung

An manchen Flughäfen wird der Gang über die großen Laufstrecken durch waagrechte Förderbänder erleichtert. Wenn jemand auf dem Band ruhig steht, bewegt sie oder er sich mit der Bandgeschwindigkeit.

Ein unerwarteter Bremseffekt

Bewegt sich der Passagier zusätzlich selbst in die gleiche Richtung, dann addieren sich beide Geschwindigkeiten. Die Gefahr droht am Ende des Förderbandes. Das Verschwinden der Bandkomponente entspricht einem plötzlichen Abbremsen. Hier kommt man leicht ins Stolpern.

Anwendungen

Vorgegeben: Gesamtgeschwindigkeit; gesucht: 2.Komponente - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Bei einem Flug mit Seitenwind wird die Aufgabenstellung umgedreht; diesmal ist die Resultierende bekannt: Ein Passagier muss bis zu einem festen Termin zu einem bestimmten Ziel geflogen werden. Dadurch ist die Richtung und der Betrag der resultierenden Geschwindigkeit bekannt. Das Problem kann gelöst werden, wenn zusätzlich eine der beiden Komponenten vollständig bekannt ist. Der Pilot informiert sich vor dem Flug über die Windrichtung und die Windgeschwindigkeit. Damit wird automatisch die zuvor unbekannte zweite Komponente erkannt; sie zeigt dem Piloten mit welcher Eigengeschwindigkeit und welchem Kurs er sein Flugzeug steuern muss.

Vorgegebene resultierende Richtung - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Eine ähnliche Problemlösung wird erforderlich, wenn der Kapitän einer Flussfähre seinen Kurs bestimmen soll, um einen stromaufwärts versetzten Ort auf kürzestem Weg anzusteuern. Auch diesmal gibt es einen eindeutig bestimmten Kurs, mit dem das Boot gesteuert werden muss, damit die Gesamtbewegung genau in die vorgegebene Richtung verläuft.

Richtung von Dreckspritzern

Wo verschmutzen die Seitenpfosten?

Die Seitenpfosten an Landstraßen sind auf einer Seite deutlich stärker verschmutzt als auf der anderen. Wird der Schmutz von den Reifen der Fahrzeuge wirklich nach hinten weggeschleudert? Eine genaue Analyse zeigt, dass diese Vorstellung falsch ist.

Gesamtgeschwindigkeit von Schmutzspritzern, die sich unten vom Reifen lösen - klicken Sie bitte auf die Lupe

Ein weggeschleudertes Teilchen verlässt den Reifen zwar in tangentialer Richtung nach außen, denn der Betrag der Bahngeschwindigkeit der Profilfläche ist für jeden Punkt am Umfang des Reifens gleich der Fahrgeschwindigkeit des Fahrzeugs.

Gesamtgeschwindigkeit von Schmutzspritzern, die sich oben vom Reifen lösen - klicken Sie bitte auf die Lupe

Aber jedes Schmutzteilchen bewegt sich gleichzeitig wie alle anderen Teile des Fahrzeugs mit der Fahrgeschwindigkeit nach vorne. Die Addition beider Komponenten ergibt eine Resultierende, die für verschiedene Stellen des Reifens stets nach vorne zeigt. Die Seitenpfosten verschmutzen ungünstiger Weise gerade auf der Seite, von der sie gesehen werden sollen.

Wasser spritzt gegen den Rücken

Radfahrer, die Sporträder ohne Schutzbleche fahren, kennen das unangenehme Problem auch: Wenn sie durch eine Pfütze fahren, wird das Wasser vom Hinterrad gegen ihren Rücken geschleudert; je schneller man fährt, desto heftiger.