Diese Folge von Telekolleg-Physik beschäftigt sich vorrangig mit Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, sogenannten gleichmäßig beschleunigten Bewegungen. Hier sind Zeit-Geschwindigkeits-Kurven ein ausgezeichnetes Hilfsmittel, um Zusammenhänge zu erkennen. Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:

Was ist Beschleunigung?

In den USA sind Dragster-Rennen sehr beliebt, bei denen speziell konstruierte Fahrzeuge eine gerade Strecke von etwa einem halbem Kilometer in möglichst kurzer Zeit zurücklegen. Der Sieger der Einspielung in der Sendung erreicht zum Beispiel in 5,5 s eine Geschwindigkeit von 411 km/h. Der Begriff Beschleunigung verbindet sich in natürlicher Weise mit der Vorstellung einer Geschwindigkeitsänderung.

Beschleunigungswerte von PKWs im Vergleich

Auch bei normalen Pkws werden dazu Angaben gemacht. In einem Auto-Vergleichstest etwa findet man stets eine Angabe über den Zeitbedarf "von null bis 100 km/h", zum Beispiel in 12,4 s. Ein Auto wird als besser erachtet, wenn es für die gleiche Geschwindigkeitsänderung weniger Zeit braucht; seine Beschleunigung ist dann größer. In dieser Sendung spielen, wie in der ersten Sendung, Diagramme mit einer waagrechten Zeitachse eine große Rolle.

Gleichförmige Beschleunigung eines ICE

Diesmal wird jedoch auf der senkrechten Achse nicht der Weg s, sondern die Geschwindigkeit v aufgetragen. Ab sofort muss darauf sehr genau geachtet werden, weil sonst der Verlauf der Kurve völlig falsch interpretiert wird. Ein Intercity-Express (ICE) beschleunigt ab einer Haltestelle sehr gleichmäßig, sein Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm ergibt eine Ursprungsgerade, der Quotient v/t ist eine Konstante. Es ist nach den bisherigen Überlegungen natürlich, diesen Quotienten als Beschleunigung zu definieren.

Zeit-Geschwindigkeitskurven

Je steiler der Graph, desto größer die Beschleunigung

Vergleicht man die Geschwindigkeitswerte von ICE und Pkw während einer Zeit von 12 s, dann verläuft die t-v-Kurve des Pkw deutlich steiler, der Pkw hat demnach eine größere Beschleunigung als der ICE. Allerdings führt die Annahme einer Gerade zu einem offensichtlichen Unsinn; das Auto müsste nach 50 s eine Geschwindigkeit von über 400 km/h erreichen.

Geschwindigkeitsmessung mit einem "Laufrad"

Bei Autotests werden die realen Beschleunigungswerte mithilfe eines Laufrads mit Geschwindigkeitssensor ermittelt.

Zeit-Geschwindigkeits-Messkurve eines PKW

Als reale t-v-Kurve des Pkw ergibt sich keine Gerade, sondern eine nach rechts gebogene Linie, die anfangs größere Steigungen aufweist, als zu späteren Zeitpunkten. Nach längerer Zeit verläuft die Kurve waagrecht; dann hat der Pkw seine Höchstgeschwindigkeit erreicht. Für einen Pkw kann also nicht eine einzige Beschleunigung angegeben werden, je nach Zeit beziehungsweise Geschwindigkeit ergibt sich eine andere durchschnittliche Steigung.

Elektrofahrzeug mit Laufrad-Tachometer

Mit einem kleinen Elektrofahrzeug im Studio kann die Messprozedur für eine t-v-Kurve anschaulich dargestellt werden.

Die Lichtschranke registriert die Zahl der vorbeiziehenden Löcher pro Zeit

Das zusätzlich angebrachte Laufrad ist mit einer gelochten Metallscheibe versehen. Bei jeder Bewegung registriert eine Gabellichtschranke die Zeitdauer der Verdunkelung einer Lichtstrecke.

Aus den Löchern/Sekunde errechnete Geschwindigkeiten

Bei den sehr kurzen Zeitabschnitten sind damit jeweils die momentanen Geschwindigkeiten gemessen; sie werden über einer Zeitachse aufgetragen.

Die Beschleunigung a entspricht der Steigung

Die Steigung der Kurve zu bestimmten Zeitpunkten stellt die Momentanbeschleunigung dar; in der Praxis genügt es hier wiederum, wenn die Messdauer klein genug gewählt wird, dann ergibt der Quotient v/t eine gute Näherung.

Flugzeug gegen Pkw

Das "Tachometer" im Flugzeug-Cockpit zeigt auch Beschleunigung und Wegstrecken an

Im Cockpit eines Flugzeugs gibt es eine für den Laien völlig unübersichtliche Vielzahl von Anzeigegeräten; darunter befindet sich auch ein Flugzeug-Tacho mit einer integrierten Anzeige der Beschleunigung.

Zuerst beschleunigt der Pkw besser

Auf der Startbahn eines Flughafens liefern sich ein Flugzeug und ein Pkw ein Beschleunigungsduell.

Bei 150 km/h überholt das Flugzeug den PKW

Die Anfangsbeschleunigung des Pkw ist zwar höher, aber nach wenigen Sekunden hat das Flugzeug bereits die gleiche Geschwindigkeit und wenig später auch in Bezug auf den Weg aufgeholt.

Bestimmung der Wegstrecke

Die Summierung von Wegstücken ergibt den Gesamtweg

Birgt die t-v-Kurve neben den Informationen zu den Beschleunigungswerten auch Angaben zum zurückgelegten Weg? Betrachtet man für einen kurzen Zeitabschnitt die Geschwindigkeit als konstant, dann kann der Formelmechanismus der ersten Sendung angewandt werden: v = s/t = konst. => s = v · t ; dieses Produkt lässt sich anschaulich als Rechtecksfläche begreifen, die zwischen der t-v-Kurve und der t-Achse liegt. Vergrößert sich die Geschwindigkeit, dann wird das Rechteck höher. Die Summe aller Teilrechtecke ist eine Näherung der Fläche zwischen t-v-Kurve und t-Achse. Der bis zu einem bestimmten Zeitpunkt zurückgelegte Weg entspricht somit der Fläche unter der Kurve bis zu diesem Zeitpunkt.

Optimale Bewegung einer S-Bahn

Optimierte Bewegung einer S-Bahn

Die Bewegung einer S-Bahn zwischen zwei Haltestellen soll in zeitlicher und energetischer Hinsicht möglichst effizient sein. Eine Aufzeichnung der t-v-Kurve gliedert sich in drei Abschnitte; der erste zeigt eine ansteigende Gerade, dann folgt ein waagrechtes Stück und schließlich eine fallende Gerade mit dem Endwert v = 0. Im ersten Abschnitt liegt eine konstante Beschleunigung vor. Die Fläche unter der t-v-Gerade ist ein Dreieck, damit kann für den zurück gelegten Weg eine Formel angegeben werden: s = 0,5 · a · t2.

Zeit-Weg-Formel bei konstantem a

Zum Abschluss der Sendung wird nochmals auf die Verwechslungsgefahr hingewiesen, die sich aus den ähnlich klingenden Begriffen "gleichförmige Bewegung" und "gleichmäßig beschleunigte Bewegung" ergeben. Je eine Formel erlaubt die Berechnung der Geschwindigkeit und des zurückgelegten Wegs; sie sind aber nicht austauschbar.