Diese Sendung von Telekolleg-Physik beschäftigt sich wie die vorangegangene Folge mit Bewegungen mit konstanter Beschleunigung, diesmal mit einer Anfangsgeschwindigkeit. Diese kann bei der Berechnung der Geschwindigkeit zu jedem Zeitpunkt auf einfache Weise berücksichtigt werden. Bei der Berechnung des zurückgelegten Weges jedoch macht eine Anfangsgeschwindigkeit einen erheblichen Unterschied. Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:

Was ist Beschleunigung?

Baustellen behindern den Verkehr. Diese bekannte Tatsache gilt nicht nur bei Autos und Lkws, sondern auch im Bahnverkehr. Alleine die Vorschrift, eine Gleisbaustelle nur mit einer Maximalgeschwindigkeit von 60 km/h passieren zu dürfen, verzögert die Fahrt enorm.

Beschleunigte Bewegung ohne und mit Anfangsgeschwindigkeit

Der Zug braucht fast eine Minute bis er aus einer Reisegeschwindigkeit von 160 km/h auf 60 km/h abgebremst hat. Anschließend braucht der ICE ebenso lange und eine Strecke von etlichen Kilometern, bis die ursprüngliche Geschwindigkeit wieder erreicht ist. Bei der beschleunigten Bewegung verläuft die t-v-Kurve parallel zur Ursprungsgerade einer gleichen Beschleunigung aus dem Stand.

Damit ergibt sich ein einfache Geschwindigkeitsformel:

Herleitung der Geschwindigkeitsformel - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Zum bekannten Term "Beschleunigung mal Zeit" wird die Anfangsgeschwindigkeit hinzugefügt, v = a · t + v₀ . Beide Geschwindigkeitskomponenten zeigen in die gleiche Richtung und sie überlagern sich ohne gegenseitige Beeinflussung.

Überholen - ja oder nein?

Welchen Weg benötigt der Pkw zum Überholen des Lkw?

Bei einem Überholvorgang muss der Fahrer abschätzen, ob eine gegebene Strecke ausreicht. Oft wird aber nicht ausreichend berücksichtigt, dass ein Überholvorgang bei einer hohen Anfangsgeschwindigkeit grundsätzlich eine wesentlich größere Wegstrecke erfordert.

Die Addition der Wegformeln führt zum Gesamtweg.

In einer Tricksequenz wird eine Gesamtformel für die zurück gelegte Wegstrecke entwickelt. Wieder ist die Idee erfolgreich, die komplexe Gesamtbewegung aus unabhängigen, einfachen Einzelbewegungen zusammenzusetzen.

Addierte Wegstrecken

Im Beispiel der Sendung wird von einer Anfangsgeschwindigkeit von 100 km/h ausgegangen. Für den Überholweg reichen 200 m nicht aus.

Auswertung von Bremsspuren

Nach einem Unfall werden Bremsspuren vermessen.

Messung der Bremsspuren am Unfallort

Aus der Bremsstrecke kann ein Sachverständiger bei zusätzlicher Kenntnis der Straßenverhältnisse - Bodenbelag, Witterung - auf die Geschwindigkeit vor dem Bremsvorgang schließen. Eine Vollbremsung ist eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit!

Dazu mache man sich klar, dass bei der Beschleunigung ein negatives Vorzeichen erlaubt ist und eine Geschwindigkeitsabnahme darstellt.

Abbremsen des Modellzugs mit a = konst.

Im Studio bremst ein Modellzug ab, die aufgezeichnete t-v-Kurve ist eine fallende Gerade. Lässt man den Film rückwärts laufen, dann scheint es, als würde der Zug in die andere Richtung konstant beschleunigen.

Vergleich: Bremsen - Beschleunigen. Klicken Sie bitte auf die Lupe.

Mit dieser Idee lässt sich im Vergleich eine Formel für die Geschwindigkeit bei einem Abbremsvorgang ableiten.

Bestimmung der Abbremszeit

Um einen formelmäßigen Zusammenhang für den Bremsweg zu erhalten, muss zunächst die Bremszeit bestimmt werden. Diese Formel erhält man, indem man in der Formel für die Geschwindigkeit die Endgeschwindigkeit null einsetzt.

Formel für den Bremsweg

Die Bremsstrecke wird durch die Fläche unter der t-v-Kurve dargestellt. Alle dafür benötigten Größen sind entweder bekannt oder können leicht in einem Zwischenschritt berechnet werden. Die Bremsverzögerung a wird im Straßenverkehr durch die Straßenbeschaffenheit festgelegt.

Computerauswertung für den Bremsweg - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Mit einem Computerprogramm erhält man eine Tabelle, die den Bremsweg in Abhängigkeit von der Anfangsgeschwindigkeit darstellt.

Bei doppelter Geschwindigkeit vervierfacht sich der Bremsweg. Klicken Sie bitte auf die Lupe.

Der Autofahrer sollte nie vergessen, dass die doppelte Geschwindigkeit den Bremsweg vervierfacht! Der Bremsweg ist proportional zum Quadrat der Anfangsgeschwindigkeit.

Abbremsen auf verminderte Geschwindigkeit

Abbremsen von 80 km/h auf 30 km/h

Auf einer kurvenreichen Landstraße muss der Fahrer unvorbereitet mit Hindernissen rechnen.

Gleicher Bremsweg?

Erfordert ein Abbremsen von 80 km/h auf 30 km/h den gleichen Bremsweg wie eine Vollbremsung aus 50 km/h?

Grafische Analyse des Bremswegs - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Ein Blick auf die t-v-Kurven klärt den Sachverhalt. Der Bremsweg entspricht jeweils der Fläche unter der Kurve. Die Vollbremsung wird durch eine Dreiecksfläche dargestellt, bei der Abbremsung um die gleiche Geschwindigkeitsdifferenz, allerdings aus einer höheren Geschwindigkeit, kommt noch eine größere Rechtecksfläche hinzu; in diesem Fall ist der Bremsweg erheblich größer.

Herleitung einer Weg-Formel

Eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit lässt sich stets als Überlagerung einer Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit v₀ und einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung auffassen. Beim Beschleunigen ist der zweite Term positiv, beim Abbremsen ist er negativ zu rechnen.

Zusammenfassung der Formeln

Entsprechend unterscheiden sich auch die Formeln für den zurück gelegten Weg nur im Vorzeichen des zweiten Terms, der aus der Beschleunigung beziehungsweise Verzögerung herrührt.

Zurückgelegte Wegstrecke bei zusammengesetzten Bewegungen

Fahrt eines ICE nach einer Gleisbaustelle bis zum nächsten Bahnhof - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Zum Abschluss der Sendung wird nochmals die Bewegung eines ICE nach einer Gleisbaustelle bis zum nächsten Bahnhof betrachtet. Der erste Teil der zusammengesetzten Bewegung ist eine beschleunigte Bewegung mit Anfangsgeschwindigkeit, der zweite Teil ist eine gleichförmige Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit, am Ende folgt eine Abbremsung auf null mit konstanter Bremsverzögerung. Die Fläche unter der t-v-Kurve stellt den insgesamt zurück gelegten Weg dar. Die Gesamtformel wird ermittelt, indem die Gesamtfläche als Summe von Dreiecken und Rechtecken zusammensetzt wird.