Diese Sendung von Telekolleg-Physik beschäftigt sich mit verschiedenen Fallbewegungen: dem Freien Fall, dem Waagrechten Wurf, dem Wurf nach oben und dem Schiefen Wurf. Der Freie Fall ist eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung nach unten; alle anderen Würfe lassen sich daraus mit der Methode der Überlagerung ableiten. Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:

Was ist Beschleunigung?

Ein Turmspringer vom 10-m-Brett beschleunigt gleichmäßig, bevor er ins Wasser eintaucht, Fallschirmspringer im Freien Fall bewegen sich dagegen wegen der starken Luftreibung mit konstanter Geschwindigkeit.

Andere Fallbewegungen wie das Umfallen eines gefällten Baums oder das Zusammenstürzen eines gesprengten Hauses liegen zwischen den beiden Fällen.

Im Gegensatz dazu zeigen Experimente im Weltall keine Fallbewegung, die Schwerkraft wird dort nicht gespürt.

Der Physiker Galileo Galilei untersuchte die Gesetze des Freien Falls am Schiefen Turm von Pisa.

Er vermutete, dass dabei die Geschwindigkeit gleichmäßig anwächst, die Beschleunigung also konstant ist. Heute weiß man gesichert, dass Abweichungen von diesem Gesetz durch Luftreibung verursacht werden. Ein Fallschirmspringer oder eine Feder fallen mit großer bzw. kleiner konstanter Geschwindigkeit, weil die Luftreibung eine gleich große Gegenkraft zur Schwerkraft aufbaut.

Fallen eine Feder und eine Stahlkugel dagegen in einer Vakuumröhre, dann gilt das Fallgesetz in Reinkultur: im luftleeren Raum fallen alle Körper gleich schnell.

In Bremen wurde ein Fallturm erbaut, der Experimente mit 110 m Fallhöhe in Vakuum ermöglicht.

Die Erdbeschleunigung g ist ortsabhängig

Die Erdbeschleunigung g für den Freien Fall im Vakuum hat an verschiedenen Orten der Erde einen etwas anderen Wert. Für Überschlagsrechnungen aber darf g ≈ 10 m/s² gesetzt werden.

Wegstrecke beim freien Fall

Ein Freier Fall im Vakuum ist ein Sonderfall einer Bewegung mit konstanter Beschleunigung.

Formeln für den freien Fall

Ersetzt man bei den zugehörenden Formeln für die Geschwindigkeit und den Weg den Formelbuchstaben a für die Beschleunigung durch den Buchstaben g für die "Galilei'sche" Erdbeschleunigung, so erhält man die Formeln für die Fallbewegung.

Mit einem Experiment kann der quadratische Zusammenhang von Weg und Zeit eindrucksvoll überprüft werden:

Studioexperiment: Fallschnur mit Kugeln

An einem senkrecht hängenden Seil sind in verschiedenen Höhen Kugeln befestigt. Lässt man das Seil mit den Kugeln fallen, dann erfolgen die Aufschläge der Kugeln im gleichen zeitlichen Abstand.

Daten zum Experiment mit der Fallschnur - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Wie mussten die anderen Kugeln aufgehängt sein, wenn sich die unterste 20 cm über dem Fußboden befand? Natürlich nach dem quadratischen Abstandsgesetz: Die zweite befand sich in viermal 20 cm gleich 80 cm, die dritte Kugel in neunmal 20 cm also 1,8 m usw.

Waagrechter Wurf

Ein Skispringer beschleunigt über eine schiefe Ebene und verlässt dann den Schanzentisch ungefähr in waagrechter Richtung. Er bewegt sich weiter in diese waagrechte Richtung, während er zugleich aufgrund der Schwerkraft beschleunigt nach unten fällt.

Fallexperiment mit 2 Kugeln: senkrechter Fall (links) und waagerechter Wurf (rechts)

Ein Experiment mit zwei gleichen Stahlkugeln belegt eindrucksvoll die unabhängige Überlagerung der horizontalen und der vertikalen Teilbewegung: Eine Kugel beschleunigt über eine schiefe Ebene und beginnt nach einer Umlenkung in die waagrechte Richtung einen "waagrechten Wurf". An der Startstelle öffnet die erste Kugel einen elektrischen Kontakt und ein Elektromagnet lässt eine zweite Kugel aus gleicher Höhe fallen.

Gesetze des waagrechten Wurfs

Eine Überprüfung mit einer Slow-Motion-Kamera zeigt, dass beide Kugeln zu jedem Zeitpunkt gleich weit nach unten gefallen sind. Gleichzeitig bewegt sich die erste Kugel zusätzlich mit konstanter Geschwindigkeit in waagrechter Richtung.

Waagrechter Wurf: die Weite wächst mit v0

In horizontaler Richtung gilt die Wegformel für konstante Geschwindigkeit s_h = v₀ · t, in vertikale Richtung gilt die Wegformel für den freien Fall s_v = 0,5 · g · t². Der Verlauf der Wurfbahn entspricht einer Parabel ("Wurfparabel").

Waagrechter Wurf: die Weite wächst mit h

Mit einer Computersimulation lassen sich die Absprunggeschwindigkeit v₀und die Abwurfhöhe h variieren und die Auswirkungen auf die Wurfweite ermitteln.

Algorithmus zur Berechnung der Wurfweite

Zur Berechnung der Bahnorte zu verschiedenen Zeitpunkten wurde ein Algorithmus verwendet, der auch mit dem Taschenrechner nachvollzogen werden kann.

Wurf nach oben

An den Formeln für die Teilbewegungen ändert sich nichts, wenn die Richtung der Abwurfgeschwindigkeit nach oben gerichtet wird.

Wegformel für den "Wurf nach oben"

Dann erhält man einen "Wurf nach oben". Da diesmal beide Teilbewegungen auf einer Linie erfolgen, dürfen beide Wegformeln zusammengefasst werden: s = v₀ · t – 0,5 · g · t².

Bedingung für den Umkehrpunkt

Der Gegenstand wird langsamer und ändert am Umkehrpunkt seine Bewegungsrichtung von aufwärts nach abwärts. Dieser Zeitpunkt wird Steigzeit ts genannt, hier ist die Gesamtgeschwindigkeit gleich null.

Schiefer Wurf

Zerlegung der Anfangsgeschwindigkeit in die waagrechte und senkrechte Komponente

Die schwierigste Wurfform ist der "Schiefe Wurf". Diesmal ist die Abwurfgeschwindigkeit v unter einem Winkel α gegen die Horizontale gerichtet. Auch dieser Wurf setzt sich aus zwei einfacheren Teilbewegungen zusammen, die sich unabhängig überlagern.

45° ist der Winkel für die größte Wurfweite

Dazu wird der Vektor v in eine x- und eine y-Komponente zerlegt. In die horizontale x-Richtung bewegt sich der Gegenstand mit konstanter Geschwindigkeit v_x. Die Bewegung längs der vertikalen y-Richtung ist ein Wurf nach oben mit Startgeschwindigkeit v_y. Die Wurfweite hängt nicht nur vom Betrag der Abwurfgeschwindigkeit ab, sondern auch vom Winkel zur Horizontalen. Die maximale Weite erhält man für α = 45°.