In dieser Sendung von Telekolleg-Physik wird die Thematik Arbeit und Energie mit den Begriffen Spannenergie und Reibungsarbeit abgeschlossen. Zusätzlich wird erklärt, wie in der Physik die Leistung definiert ist und dies wird an verschiedenen Beispielen erläutert. Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:

Spannenergie

Start für einen Bungee-Sprung

Der Bewegungsablauf beim Bungee-Springen verursacht einen Nervenkitzel. Die Person startet mit großer potenzieller Energie. Diese wird immer mehr in kinetische Energie umgewandelt, bis sich das zunächst lose hängende Bungee-Seil dehnt.

Bungee-Sprung: Maximale Spannenergie am Umkehrpunkt

Jetzt wandelt sich potenzielle Energie in Spannenergie um und auch die kinetische Energie vermindert sich immer mehr zu deren Gunsten.

Am unteren Umkehrpunkt steckt die gesamte Energie alleine im gespannten Seil.

In einem gespannten Expander steckt Spannenergie.

Die zusätzliche mechanische Energieform Spannenergie tritt bei allen elastischen Körpern auf, z.B. wenn ein Expander gedehnt wird, wenn eine Schraubenfeder gestaucht oder gedehnt wird oder wenn sich ein Hüpfball beim Auftreffen am Boden quetscht:

Experiment: Wie hängt die Zugkraft von der Dehnung ab?

Bei der Herleitung einer Formel für die Spannarbeit ist allerdings das Problem zu lösen, dass die Kraft mit zunehmender Dehnung bzw. Stauchung immer größer wird. Deshalb darf die Formel Arbeit gleich Kraft mal Weg nicht ohne weiteres verwendet werden.

Kennlinie einer Schraubenfeder (Hookesches Gesetz)

In einem Experiment wird die Dehnungs-Kraft-Kennlinie einer Schraubenfeder bestimmt; es ergibt sich eine Ursprungsgerade. Elastische Gegenstände, bei denen die Dehnung proportional zur Kraft ist, genügen dem Hooke'schen Gesetz. Für diese kann eine Federkonstante D in der SI-Einheit N/m angegeben werden.

Die Arbeit W ist gleich der Fläche unter der Kennlinie.

In diesem besonderen Fall ist die Spannarbeit W als Dreiecksfläche unter der Kennlinie berechenbar und es ergibt sich W_Spann = 0,5·D·s²; dies ist gleichzeitig die Formel für die Spannenergie E_Spann.

Energieerhaltung mit Spannenergie

Mit der Formel für die Spannenergie lassen sich nun weitere Probleme der Mechanik berechnen, bei denen Energieerhaltung angenommen werden kann. Beim Bungee-Sprung spielt die unterschiedliche Masse der Personen sicherlich eine Rolle.

Beim Bungee-Sprung muss die Rechnung verlässlich sein. Klicken Sie bitte auf die Lupe!

Bei konstanter Gesamthöhe kann über die Energieerhaltung die maximale Dehnung s am unteren Umkehrpunkt berechnet werden. Dann wird das elastische Bungee-Seil mit einem starren Zusatzseil so am Startpunkt befestigt, dass die Seillänge l vor Beginn der Dehnung plus die berechnete maximale Dehnung s gerade die Gesamthöhe h ergibt. Hoffentlich hat der Helfer richtig gerechnet!

Jeder elastische Gegenstand kann Spannenergie speichern.

Bei einem Hüpfball lässt sich leicht überprüfen, ob Energieerhaltung gegeben ist. Beim Auftreffen verformt sich der Ball und wandelt die ursprüngliche potenzielle Energie in Spannenergie. Anschließend entspannen sich die "inneren" Federn des Balls wieder, die Spannenergie wandelt sich zuerst in kinetische Energie und dann wieder in potenzielle Energie. Die Abweichung der Endhöhe von der Anfangshöhe ist ein Maß für die Energieverluste bei den diversen Wandlungsprozessen.

Federkatapult für ein Spielzeugauto

Ein anderes anschauliches Beispiel ist ein Spielzeugauto, das mit einem Federkatapult auf eine Fahrstrecke mit Looping gestartet wird. Spannenergie wird dabei zuerst in kinetische Energie umgewandelt und dann im Looping in potenzielle Energie und in Rotationsenergie.

Reibungsarbeit

Energieumwandlung beim Trampolinspringen

Im Alltag auf der Erde wird eine perfekte Energieerhaltung eigentlich nie beobachtet. Beim Trampolinspringen z.B. wandelt sich die Gesamtenergie dauernd zwischen den Formen potenzielle und kinetische Energie bzw. Spannenergie, aber die Springerin muss sich gelegentlich kräftig abstoßen, um wieder eine große Sprunghöhe zu erreichen.

Bei v = konst. gleicht die Motorkraft die Reibungskräfte aus.

Ein extremes Beispiel ist Autofahren auf waagrechter Strecke bei konstanter Geschwindigkeit. Hier bewirkt die Arbeit des Motors keine Erhöhung der kinetischen oder potenziellen Energie. Die Motorkraft ist alleine dazu nötig, um die Reibungskräfte der Luft- und der Rollreibung auszugleichen. Man spricht von Reibungsarbeit.

Definition der Reibungsarbeit

Diese wird deutlich erfahrbar, wenn eine schwer beladene Lastenkarre angeschubst wird und dann nach einer Bremsstrecke zum Stehen kommt. Die Reibungsarbeit ist gleich der Bremskraft mal dem Reibungsweg.

Reibungsverluste vermindern die ursprüngliche Energie.

Mit diesem Wissen kann nun erklärt werden, warum bei einer Achterbahn der erste Looping höher ist als spätere. Der Wagen verrichtet während der Fahrt Reibungsarbeit an der Bahn und verliert deshalb laufend Energie.

Leistung

Je größer die Motorleistung, desto schneller kann man überholen.

Beim Autokauf wird gerne ein Modell mit einem leistungsstärkeren Motor gewählt, dann ist ein Überholvorgang in einer kürzeren Zeit möglich.

Zusammenhang zwischen Leistung, Kraft und Geschwindigkeit

Bei einer Autofahrt im Gebirge wird mit Motorkraft Hubarbeit verrichtet. In diesem Fall kann die Hub-Leistung als Produkt von Kraft und Geschwindigkeit abgeleitet werden.

Grosse Leistung mit großer Kraft oder großer Geschwindigkeit

Diese Formel ist allgemein richtig und sie zeigt, dass eine gleich große Leistung mit einem sehr starken Traktor bei sehr kleiner Geschwindigkeit erbracht werden kann oder mit einem sehr schnellen Motorrad bei vergleichsweise kleiner Zugkraft.

Bremsleistung

Schnellere Fahrzeuge brauchen bessere Bremsen.

Der Quotient Arbeit durch Zeit kann auch für eine Reibungsarbeit aufgestellt werden. Die so definierte Bremsleistung beschreibt, wie viel kinetische Energie pro Zeiteinheit durch Reibungsarbeit entzogen wird. Für die Bremsleistung gilt analog zu oben ebenfalls die Produktgleichheit Bremskraft mal Geschwindigkeit. Damit wird die bekannte Tatsache bestätigt, dass bei schnelleren Fahrzeugen auch die Bremsen entsprechend leistungsfähiger ausgelegt sein müssen, damit die viel größere Wärme nicht zu einem Ausfall des Bremssystems führt.

Leistungsprüfstand für einen Elektromotor

Interessant ist es auch, durch Bremsen die Leistung von Motoren zu bestimmen. Für einen Elektromotor wird dies an einem Prüfstand durchgeführt. Mit einem sogenannten Bremszaum wird der laufende Motor auf eine konstante Drehzahl abgebremst.

Auswertung der Leistungsmessung mittels Bremszaum

Bei bekannter Bremskraft und der Bremsstrecke pro Zeiteinheit lässt sich dann die Leistung für die vorliegende Drehzahl errechnen.

Eine mechanische Arbeit liefert elektrische Leistung.

Auch die Leistung beim Radfahren lässt sich mit einer ähnlichen Vorrichtung ermitteln. Das angetriebene Hinterrad steht auf Rollen, an die ein Dynamo angeschlossen wurde. Die mechanische Leistung beim Radfahren wird so in eine elektrische Leistung gewandelt. Die Helligkeit von Lampen zeigt, ob der Radler genügend Leistung erbringt.