Technologie - 5. Digitaltechnik 2. Dualzahlen, Hexadezimalzahlen
Wir befassen uns nun mit T-Flipflops und Dualzählern. Dabei wird verständlich, was es mit Dual-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen auf sich hat.
Experiment mit einem T-Flipflop
Neben dem RS-Flipflop gibt es noch sogenannte T-Flipflops (Timer-Flipflops). Ein Zeit-Diagramm zeigt den Ablauf: Wechselt der einzige Eingang T zum ersten Mal von 1 auf 0, dann wechselt der Ausgang Q von 0 nach 1. Erst beim zweiten Wechsel des T-Eingangs von 1 nach 0 geht der Ausgang wieder auf 0 zurück. Anschließend wiederholt sich dieser Ablauf. Insgesamt entsteht der Eindruck, dass ein T-Flipflop die Zahl der Signale des Eingangs halbiert. Dafür sind die Signale am Ausgang doppelt so lang. Vergleichen Sie dazu oben stehendes Video.
Dualzähler
Mehrere T-Flipflops ergeben einen Dualzähler. Mit dem Ausgang des ersten T-Flipflops wird der Eingang eines zweiten T-Flipflops geschaltet, damit eine drittes und noch ein viertes. Die vier Lampen an den vier Ausgängen der T-Flipflops zeigen eine vierstellige Dualzahl: 0000 entspricht der natürlichen Dezimalzahl 0. Nach dem ersten Tasterdruck erscheint 0001 - das entspricht der natürlichen Zahl 1. Ein weiterer Tastendruck: 0010 entspricht 2, dann kommt die "3" - die Dual-Darstellung lautet 0011, die "4" - die Dual-Darstellung lautet 0100 und so weiter.
Video
Zeitlicher Zusammenhang bei den Ausgängen eines Dualzählers
Ein Impulsdiagramm erklärt das zeitliche Verhalten eines Dualzählers: Während der Eingang 16 mal getastet wird, zählt der Ausgang des ersten T-Flipflops nur 8 Impulse, der zweite Ausgang nur 4 Impulse, der 3. Ausgang 2 Impulse und der 4. Ausgang nur einen Impuls.
Dual - dezimal - hexadezimal
Dual-, Dezimal- und Hexadezimalzahlen - bitte klicken Sie auf die Lupe.
Bei den Dualzahlen gibt es nur die Ziffern 0 und 1, bei Dezimalzahlen die Ziffern von 0 bis 9. Im Gegenzug benötigen Dualzahlen viel mehr Stellen. Mit vierstelligen Dualzahlen kann man nur bis 15 zählen. Ab 16 benötigt man schon eine 5.Stelle. Daneben werden noch die hexadezimalen Zahlen betrachtet: Bis zur Ziffer 9 ist alles wie beim Dezimalsystem, dann folgen noch die Ziffern A bis F für die Zahlen 10 bis 15. Erst ab der Zahl 16 wird hier eine zweite Stelle nötig.
Das Wort "hexadezimal" kommt aus dem Lateinischen und weist auf eine 16er-Teilung hin. Eine einstellige Hexadezimalzahl ist eine Abkürzung für eine 4-stellige Dualzahl. Deshalb werden Hex-Zahlen sehr gerne im Computerbereich verwendet. In der Sendung wird gezeigt, wie eine Dualzahl in eine Dezimalzahl umgerechnet wird.