Mathematik Geraden im Raum
In dieser Lektion werden Vektoren mit Hilfe von Zahlen dargestellt. Die Vektoraddition und die S-Multiplikation sollen nun auch rechnerisch und nicht nur zeichnerisch durchgeführt werden.
Aus den vorhergehenden Folgen sollten Sie diese Verknüpfungen von Vektoren kennen, um sie in die neue Darstellungsform übertragen zu können. Auch Koordinatensysteme in der Ebene und im Raum werden verwendet. Sie sollten die Darstellung von Punkten in Ebene und Raum durch Koordinaten sicher beherrschen. Bei den Beispielen von Vektoren, Geraden und Ebenen im Raum werden gewisse Anforderungen an das räumliche Vorstellungsvermögen gestellt. Eventuell ist es nützlich, sich ein paar längere Stäbe bereitzulegen, um sich einfache Modelle vor Augen zu halten.
Übersicht über Lektion 9
9.1 Vektoren im Gitternetz
Durch die Darstellung der Vektoren im Gitternetz werden den Vektoren Zahlen zugeordnet. In der Ebene lassen sich Vektoren durch zwei Zahlen als Komponenten angeben. Vektoren im Raum haben drei Komponenten.
9.2 Addition, Subtraktion und S-Multiplikation von Vektoren
Die Addition und Substraktion von Vektoren sowie die S-Multiplikation werden komponentenweise durchgeführt.
9.3 Betrag eines Vektors in Komponentenschreibweise
Ist ein Vektor durch seine Komponenten gegeben, so lässt sich mit Hilfe des Satzes von Pythagoras sein Betrag errechnen.
9.4 Vektoren im Koordinatensystem - Ortsvektoren
Um Punkte im Koordinatensystem durch Vektoren festlegen zu können, muss man Ortsvektoren einführen. Dies sind Vektoren, die im Nullpunkt des Koordinatensystems beginnen.
9.5. Die vektorielle Geradengleichung
Mit Hilfe eines Ortsvektors und eines Richtungsvektors lässt sich die vektorielle Gleichung für eine Gerade schreiben.
9.6. Die vektorielle Ebenengleichung
Schließlich erfahren Sie noch, wie die vektorielle Gleichung einer Ebene im Raum aussieht.
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