Physik - 25. Folge Mechanische und elektrische Schwingungen
In dieser ersten Folge zur Schwingungslehre wird zunächst das Federpendel genau behandelt. In Analogie dazu kann dann der Aufbau und die Funktionsweise eines elektrischen Schwingkreises leichter verstanden werden.
Die Folge gliedert sich in folgende Abschnitte:
Mechanische und elektrische Schwingungen
- 1. Grundbegriffe
- 2. Federpendel
- 3. Energie eines Kondensators und einer Spule
- 4. Elektrischer Schwingkreis
1. Grundbegriffe
Beispiele für Schwingungen
1
In der Natur und im Alltag gibt es viele Ereignisse und Bewegungen, die sich in festen Zeitabständen wiederholen. Ein Beispiel für periodische Vorgänge ist der Tag-Nacht- Zyklus.
2
Weitere Beispiele mit anderen Periodendauern sind die Wechsel von Ebbe und Flut oder das Pendeln einer Kinderschaukel.
3
Auch die schwingenden Saiten eines Kontrabasses sind ein Beispiel.
Die Frequenz einer Schwingung ist der Kehrwert der Periodendauer
Die Frequenz ƒ einer Schwingung ist so definiert, dass diese Größe den Kehrwert der Periodendauer T darstellt: ƒ = 1 / T. Vergleichen Sie nebenstehendes Bild.
Formel zur kinetischen Energie
Nun werden zwei Formeln aus früheren Folgen benötigt: Die kinetische Energie ist die Hälfte des Produkts der Masse m und dem Quadrat der Geschwindigkeit v. Damit ist bereits eine kleine Geschwindigkeitsänderung mit einer großen Energieänderung verknüpft.
Ein Bungee-Seil kann näherungsweise als Feder mit konstanter Federhärte betrachtet werden
Ein gespanntes Bungee-Seil kann näherungsweise als Feder mit konstanter Federhärte betrachtet werden. Seine Spannenergie ist die Hälfte des Produkts aus der Federhärte D und dem Quadrat der Dehnung s. Deshalb ist eine kleine Änderung der Dehnung mit einer großen Energieänderung verknüpft. Vergleichen Sie bitte dazu die Formeln in nebenstehendem Bild.
2. Federpendel
Experiment zum Federpendel
Auf einer Luftkissenfahrbahn ist ein Gleiter mit zwei Federn seitlich verspannt, so dass er eine Schwingung in einer waagrechten Geraden ausführt. Bei diesem Federpendel wandelt sich Spannenergie periodisch in kinetische Energie und wieder zurück. Eine spezielle Elektronik wertet ein Videosignal aus und übermittelt in kurzen Zeitabständen die Daten der Auslenkung an einen Computer. Da der Start bei maximaler Auslenkung erfolgt, zeigt der Monitor als Zeit-Bewegungskurve eine Kosinusfunktion. Im Begleitbuch finden Sie die Herleitungen von Formeln für die Frequenz und die Periodendauer.
Zeit-Geschwindigkeitskurve
Mit den aufgezeichneten Daten kann auch die Zeit-Geschwindigkeitskurve dargestellt werden. Es ist eine umgeklappte, also negative Sinusfunktion. Dies ist plausibel, weil die momentane Geschwindigkeit v als Quotient von sehr kleinen Weg- und Zeitabschnitten ds / dt berechnet wird. Somit berechnet sich die Geschwindigkeitskurve als Ableitung der Wegkurve.
Beispiel für Federpendel: die Räder eines PKW
Die Federung der Räder eines Pkw sind ein interessantes Beispiel für Federpendel. Für die Fahrsicherheit kommt aber noch entscheidend die Funktion der Stoßdämpfer hinzu. Sind diese nicht in Ordnung, dann weicht das Gefühl des Komforts schnell der Sorge um die Fahrsicherheit. Die Federschwingung der Räder sollte stark "gedämpft" sein. Im Studioexperiment mit dem Federpendel kann die Dämpfung durch eine große Platte dargestellt werden, die durch Luftreibung die Schwingungsamplitude des Gleiters schnell abnehmen lässt.
3. Energie eines Kondensators und einer Spule
Mit den Vorübungen zu Schwingungen und Energien aus dem Bereich der Mechanik kann nun eine elektrische Schwingung betrachtet werden. Dazu wird als erstes ein Bauteil benötigt, das "potenzielle" elektrische Energie speichern und abgeben kann.
Kondensator
Hierzu eignet sich ein Kondensator. Für seine Energie wird eine Formel abgeleitet, die sich ganz analog zur potenziellen Energie einer Feder formulieren lässt: Die Ladung Q des Kondensators entspricht der Auslenkung s der Feder, der Kehrwert der Kapazität 1/C der Federhärte D. Siehe folgendes Video:
Das zweite elektrische Bauteil muss der Bewegungsenergie des Gleiters entsprechen; dafür eignet sich eine Spule. Auch hierfür werden Formeln angegeben: Die Stromstärke I in der Spule entspricht der Geschwindigkeit v des Gleiters, die Induktivität L der Spule der Masse m des Gleiters. Vergleichen Sie bitte nebenstehendes Video.
Insgesamt erhält man vier Formeln für verschiedene Energieformen - je zwei, die man als potenzielle Energien erkennen kann und zwei, die man im weiteren Sinne als "kinetische" Energien betrachten kann. Vergleichen Sie bitte nebenstehendes Video.
4. Elektrischer Schwingkreis
Die Analogien zwischen einem Federpendel und einem elektrischen Schwingkreis sollte man sich gut merken, um eine anschauliche Vorstellung von den Abläufen in einem Schwingkreis zu erhalten:
Video
Beide Schwingungen werden so gestartet, dass die potenzielle Energie maximal ist. Bei der Feder ist die Dehnung maximal, beim Kondensator das elektrische Feld. Beim Federpendel setzt sich nun eine Masse gegen den Widerstand ihrer Trägheit in Bewegung und nimmt Geschwindigkeit auf, beim Schwingkreis wächst ein Stromfluss gegen den Widerstand der Induktivität der Spule.
Situation nach einer viertel Periode
Nach einer viertel Periode t = ¼ · T sind beide potenzielle Energien null; im Gegenzug sind die Geschwindigkeit der Masse und die Stromstärke in der Spule maximal. Beide Schwingungen haben gerade ihren "Nulldurchgang". Bei der Spule ist das magnetische Feld maximal, während das elektrische Feld des Kondensators gerade verschwunden ist.
Situation nach einer halben Periode
Nach der halben Schwingungsdauer t = ½ · T ist wieder die Ausgangssituation gegeben, aber jeweils versehen mit einem umgekehrten Vorzeichen: Bei der Feder ist die Auslenkung, beim Kondensator ist die Feldstärke umgekehrt gerichtet wie zu Beginn.
Bei beiden Schwingungen wechselt die Energie periodisch von potenzieller zu "kinetischer" Energie und zurück; einmal ist die "Auslenkung" maximal, dann wieder die Änderung der "Bewegung".
Aufbau des Experiments
Im Experiment soll zunächst eine sehr langsame elektrische Schwingung gezeigt werden. Dazu sind ein Kondensator mit sehr großer Kapazität und eine Spule sehr großer Induktivität parallel geschaltet. Mit einem Wechselschalter wird der Kondensator zur Aufladung an eine Batterie angeschlossen; zum Start wird die Batterie abgekoppelt und der Schwingkreis geschlossen.
Nun bewegen sich die Zeiger eines Amperemeters und eines Voltmeters periodisch vom Maximum über die Nulllage zum Minimum und zurück. Beide Bewegungen sind um 90° phasenverschoben. Die Formel für die Periodendauer nennt man zu Ehren eines bedeutenden britischen Forschers "Thomson-Formel". Vergleiche nebenstehendes Video.
Berechnung
Für die Frequenz des Schwingkreises ist der Kehrwert der Periodendauer zu betrachten. Als Anwendungsbeispiel wird berechnet, welcher Kondensator zu einer gegebenen Spule passt, um eine vorgegebene Tonfrequenz zu erzeugen.
Experiment mit Oszilloskop
In diesem Experiment werden die extrem schnellen Schwingungen mit einem Oszilloskop sichtbar gemacht. Wieder tritt eine Phasenverschiebung von 90° zwischen Strom und Spannung auf. Elektrische Schwingungen sind wegen der unvermeidlichen großen Widerstände der Spulenwicklungen immer sehr stark gedämpft.
Überprüfen Sie Ihr Wissen
