Trifft Licht auf einen transparenten, also durchsichtigen und damit lichtdurchlässigen Stoff, z. B. Glas, so tritt das Licht i. A. unter Richtungsänderung in diesen Stoff ein. Das Ausmaß der Richtungsänderung hängt außer vom Neigungswinkel des auffallenden Lichtes auch von der Art der beiden Stoffe ab, in denen sich das Licht ausbreitet:

Ein lichtdurchlässiger, also transparenter Stoff, wird auch als "Medium" bezeichnet.

Beim Auftreffen auf die Grenzfläche zweier lichtdurchlässiger Stoffe (Medien) tritt i. A. zusätzlich zum einfallenden und zum gebrochenen Strahl noch ein dritter Strahl auf, der durch Reflexion eines bestimmten Lichtanteils an der Grenzfläche entsteht (reflektierter Strahl) und für den das Reflexionsgesetz gilt. Die Intensität des reflektierten Strahls nimmt mit zunehmendem Einfallswinkel zu, die des gebrochenen Strahls ab. Dies ist ein Grund unter mehreren, warum sich große Wasserflächen in hohen Breiten weniger stark erwärmen als in niederen Breiten, denn sie reflektieren wegen des schrägeren Einfalls des Sonnenlichts einen größeren Anteil der Strahlungsenergie der Sonne.

Wird das Licht beim Übertritt von einem Medium in ein anderes zum Einfallslot hin gebrochen, so bezeichnet man dieses Medium (z. B. Wasser) als "optisch dichter" im Vergleich zu dem Medium (z. B. Luft), aus dem das Licht einfällt. Demnach ist Wasser im Vergleich zu Luft optisch dichter (Luft also optisch dünner). Von allen Stoffen hat Luft die geringste optische Dichte, nur der leere Raum (Vakuum) ist optisch noch dünner, allerdings ist der Unterschied zu Luft sehr gering.

Für Gase und somit auch Luft ist die optische Dichte umso größer, je größer ihre mechanische Dichte (Masse durch Volumen) ist: Demnach ist hochgelegene, wegen des niedrigeren Luftdrucks dünnere Luft auch optisch dünner als bodennahe Luft, die unter einem höheren Luftdruck steht. Dasselbe gilt für wärmere Luft im Vergleich zu kälterer Luft bei gleichem Luftdruck. Zwischen der optischen und der mechanischen Dichte zweier verschiedener transparenter Stoffe dagegen besteht kein direkter Zusammenhang.

Was ist der Grund für die Brechung des Lichts? Wir betrachten dazu folgendes Gedankenexperiment:

Eine Marschkolonne maschiert zunächst auf der Straße und nähert sich unter spitzem Winkel einem Morastgebiet. In diesem kommen die einzelnen Personen bei gleichem Kraftaufwand wegen der wesentlich größeren Reibung langsamer vorwärts, ihre Geschwindigkeit wird also beim Übertritt von der befestigten Straße in den Morast abnehmen. Da die Marschkolonne unter spitzem Winkel auf die Grenzfläche zwischen befestigtem und unbefestigtem Boden trifft, werden zunächst diejenigen weniger schnell vorankommen, die als erste den Morast erreichen, während die anderen zunächst noch mit unveränderter Geschwindigkeit weitermaschieren, bis auch sie auf den Morast treffen. Im Endeffekt wird sich schließlich die Marschrichtung ändern, sie verläuft im Morast unter einem kleineren, also weniger spitzen Winkel als auf der befestigten Straße.

Die Änderung der Marschrichtung ("Brechung") beim Übergang vom befestigten in den unbefestigten Boden ist demnach die Folge der Verringerung der Marschgeschwindigkeit im unbefestigten Gebiet.

Wenn allerdings die Marschkolonne unter einem rechten Winkel auf die Grenzfläche zwischen befestigtem und unbefestigtem Boden trifft, kommt es beim Übertritt zu keiner Richtungsänderung, also keiner "Brechung", dennoch ändert sich die Marschgeschwindigkeit in gleicher Weise.

Dem Licht, das auf die Trennfläche zwischen zwei durchsichtigen Stoffen trifft, geht es ebenso wie der Marschkolonne:
Trifft es senkrecht auf die Grenzfläche, so geht es ohne Richtungsänderung über, wird also nicht gebrochen. Im Gegensatz dazu kommt es bei schrägem Einfall zu einer Richtungsänderung. Wie bei der Marschkolonne liegt auch hier die Ursache für die Brechung in der unterschiedlichen Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in den beiden Stoffen. So ist z. B. die Lichtgeschwindigkeit in Wasser etwa um 25 % niediger als in Luft. Wasser ist aus diesem Grunde optisch dichter als Luft, das Licht wird – wie die Richtung der Marschkolonne beim Übertritt in den unbefestigten Teil – zum "Einfallslot" hin gebrochen.

Ein durchsichtiger Stoff hat eine umso größere optische Dichte, je "langsamer" sich in ihm das Licht ausbreitet.

Mathematisch ergibt sich die Brechzahl eines Stoffes aus dem Quotienten der Lichtgeschwindigkeit c₀ im Vakuum und der Ausbreitungsgeschwindigkeit c in dem betreffenden Stoff:

n = c₀/c
z. B. n_Wasser = c₀/c_Wasser

Die Brechung für den Übergang zwischen zwei beliebigen Medien, etwa Wasser und Glas, kann durch das Verhältnis der Brechzahlen der beiden Stoffe gegenüber dem Vakuum beschrieben werden:

n_Wasser-Glas = n_Wasser/n_Glas = c₀/c_Wasser : c₀/c_Glas = c₀/c_Wasser · c_Glas/c₀
n_Wasser-Glas = c_Glas/c_Wasser

Die Brechzahl (der Brechungsindex) für den Übergang zwischen zwei beliebigen lichtdurchlässigen Stoffen ergibt sich als Kehrwert des Quotienten der zugehörigen Ausbreitungsgeschwindigkeiten des Lichts in diesen beiden Medien.

Für den Sonderfall, dass sich das Licht in zwei durchsichtigen Stoffen gleich schnell ausbreitet, erhält man für den zugehörigen Brechungsindex n_1→2 = c₁/c₂ wegen c₁ = c₂ den Wert 1. Das Licht wird in diesem Sonderfall an der Grenzfläche auch bei schrägem Einfall nicht gebrochen, sondern tritt ohne Richtungsänderung in den zweiten Stoff über.

Die Lichtbrechung lässt sich auch durch den Zusammenhang zwischen dem Einfallswinkel α und dem Brechungswinkel ß beschreiben. Allerdings besteht zwischen dem Einfalls- und dem Brechungswinkel keine so einfache Beziehung wie für die Reflexion. So führt z. B. die Verdoppelung des Einfallswinkels nicht zu einer Verdoppelung des zugehörigen Brechungswinkels, d. h. Einfalls- und Brechungswinkel sind nicht proportional zueinander.

Um einen vermuteten Zusammenhang zwischen Einfalls- und Brechungswinkel für ein bestimmtes Paar von Medien zu überprüfen, bedient man sich eines halbkreisförmigen Glaskörpers entsprechend der nachfolgenden Skizze; ein schmales Lichtbündel – erzeugt durch einem Einfachspalt – fällt streifend einen weißen Schirm mit Winkeleinteilung entlang und trifft auf die ebene Fläche einer halbkreisförmigen Glasplatte:

Einfallswinkel α und Brechungswinkel β können anstelle ihres Gradmaßes auch durch die Länge der zugeordneten Lotstrecken l_α und l_β charakterisiert werden, da zwischen dem Gradmaß und der Länge der zugehörigen Lotstrecke ein eindeutiger Zusammenhang besteht.

Der niederländische Naturforscher Willebrod Snellius stellte 1621 fest, dass der Quotient l_α/l_β für eine bestimmte Kombination zweier Stoffe unabhängig vom jeweiligen Einfallswinkel stets denselben Wert hat. Dabei ist der Quotient l_α/l_β gleich dem Kehrwert des Verhältnisses der Brechzahlen der beiden Medien, in denen sich das Licht ausbreitet:

l_α/l_β  = n₂/n₁ = konstant

Das Verhältnis der Brechzahlen n₁ und n₂ wiederum lässt sich durch das Verhältnis der Lichtgeschwindigkeiten in den beiden Medien ausdrücken:

n₂/n₁ = c₁/c₂
etwa für den Übergang Luft → Wasser: n_Wasser/n_Luft = c_Luft/c_Wasser

Die Lotstrecken l_α und l_β wiederum lassen sich mit Hilfe der Trigonometrie durch α und β ausdrücken: l_α  = r · sin α, l_β = r · sin β (dabei ist r der Radius der in der Skizze angedeuteten Scheibe mit Winkeleinteilung).

Demnach kann man den  Quotienten l_α/l_β durch den Quotienten sin α /sin β ersetzen. Die Brechung des Lichtes lässt sich dann mit dem Snelliusschen Brechungsgesetz beschreiben:

Tritt Licht unter dem Einfallswinkel α aus einem Medium mit dem Brechungsindex n₁, in dem sich das Licht mit der Geschwindigkeit c₁ ausbreitet, in ein Medium mit dem Brechungsindex n₂ und der zugehörigen Ausbreitungsgeschwindigkeit c₂ über, so ergibt sich der zugehörige Brechungswinkel ß aus der Beziehung:

sin α / sin ß = n₂ / n₁ bzw. sin α /sin β = c₁ / c₂

Das Sonnenlicht erscheint uns weiß, in Wirklichkeit aber ist es aus den uns vom Regenbogen her bekannten farbigen Lichtern zusammengesetzt. Im Vakuum breiten sich alle im weißen Licht enthaltenen farbigen Teillichter mit derselben Geschwindigkeit aus, in durchsichtiger Materie dagegen nicht mehr: Die Geschwindigkeit, mit der sich das rote Licht z. B. in Wasser oder Glas ausbreitet, ist größer als die des blauen Lichtanteils. Daher wird das blaue Teillicht beim Übergang von Luft in Wasser stärker gebrochen als das rote Licht. Der Brechungsindex eines Stoffes ist demnach von der Farbe (der "Wellenlänge") des auffallenden Lichtes abhängig.

Diese Abhängigkeit wird als "Dispersion" des Lichtes bezeichnet. Der Brechungsindex ist umso größer, je kleiner die Ausbreitungsgeschwindigkeit des entsprechenden farbigen Lichtes in dem betreffenden Stoff ist.

Allerdings ist der Unterschied z. B. für Wasser sehr klein: Für blaues Licht beträgt der Brechungsindex n_Wasser-blau = 1,343, für rotes Licht n_Wasser-rot = 1,331. Der sehr kleine Unterschied von Δn = n_blau - n_rot = 0,012 hat zur Folge, dass bei einer einmaligen Brechung die im weißen Licht enthaltenen farbigen Teillichter nach der Brechung immer noch so nahe beieinander liegen, dass sie nahezu an der gleichen Stelle auf der Netzhaut auftreffen und wir trotz der unterschiedlich starken Brechung das Licht immer noch als weißes Licht wahrnehmen. Erst wenn das weiße Licht mehrfach im gleichen Sinn gebrochen wird, werden die farbigen Lichter so weit voneinander getrennt, dass wir sie – wie beim Regenbogen – getrennt wahrnehmen können.

Eine Ausnahme macht Diamant mit seinem extrem großen Brechungsindex von n_Diamant = 2,4. Diesem hohen Wert entsprechend ergibt sich auch ein größerer Unterschied bezüglich der Differenz der Brechungsindizes für blaues und rotes Licht, so dass die farbigen Lichter schon bei einer einmaligen Brechung in Diamant so weit getrennt werden, dass sie einzeln wahrgenommen werden können. Dies ist einer der Gründe für das farbenfrohe Funkeln von Diamanten, womit man echte von falschen "Diamanten" aus Glas unterscheiden kann.

Das Funkeln der Diamanten wird zusätzlich dadurch verstärkt, dass es wegen der großen optischen Dichte dieses Stoffes schon bei Einfallswinkeln ab 29 ° zur Totalreflexion kommt, was die Lichtverluste im Diamanten minimiert und ihren Glanz verstärkt.