GRIPS Mathe 13 Grundaufgaben der Zinsrechnung
In der Zinsrechnung gibt es wie in der Prozentrechnung drei Grundaufgaben. Bevor wir dir diese Grundaufgaben zeigen, zunächst noch ein paar nützliche Hinweise.
Drei Tipps zum Lösen von Zinsaufgaben
1. Dreisatz oder Formel - beides geht:
Die Aufgaben werden ähnlich gelöst wie bei der Prozentrechnung. Du kannst dich entscheiden, ob du die Aufgaben lieber mit dem Dreisatz oder mit der Formel lösen möchtest.
2. Die Zeit ist ein zusätzlicher Faktor:
Wie du schon erfahren hast, kommt bei der Zinsrechnung als weitere Größe die Zeit (t) hinzu. Zunächst beschränken wir uns jedoch auf den Zeitraum eines Jahres, erst in Lektion 14 sehen wir uns Wochen- und Monatszinsen genauer an.
3. Was ist gesucht?
Überlege auch hier zuerst immer, was gegeben und was gesucht ist:
Was ist das Kapital, also die Ausgangsgröße, auf die sich der Zinssatz bezieht?
Was ist der Zinssatz?
Was sind die Zinsen, also der Wert, der zum Zinssatz gehört?
Die drei Grundaufgaben anhand von Beispielen
Für jede dieser drei Möglichkeiten (Kapital gesucht, Zinssatz gesucht, Zinsen gesucht) erklären wir an einem Beispiel, wie es geht. Du siehst immer beide Lösungswege: Die Lösung mit dem Dreisatz und die Lösung mit der Formel. Mit beiden Lösungswegen kommst du zum gleichen Ergebnis.
Grundaufgabe 1: Berechnung der Zinsen für 1 Jahr
Aufgabe
Thomas möchte sein Guthaben von 2000 Euro zu 4 % anlegen.
Mit welchen Zinsen kann er nach einem Jahr rechnen?
Lösung mit Dreisatz
Gegeben sind: 2000 € Kapital und der Zinsatz von 4 %.
Formel
Du kannst die Zinsen auch mit der Zinsformel ausrechnen.
Z = Zinsen
K = Kapital
p = Zinssatz
Lösung mit Formel
Gegeben sind: 2000 € Kapital und der Zinsatz von 4 %.
Hinweis: In die Formel werden nur die Zahlen eingesezt (ohne € und %):
K = 2000
p = 4
Antwort
Thomas kann nach einem Jahr mit
80 Euro Zinsen rechnen.
Grundaufgabe 2: Berechnung des Zinssatzes
Aufgabe
Susanne möchte sich von den 125 Euro Zinsen, die sie im letzten Jahr für ihr Guthaben in Höhe von 2500 Euro erhalten hat, ein neues Handy kaufen.
Wie hoch war der Zinssatz?
Lösung mit Dreisatz
Gegeben sind: 125 € Zinsen und ein Guthaben in Höhe von 2500 €.
Lösung mit Formel
Da der Prozentsatz p gesucht ist, stellen wir zuerst die Formel entsprechend um und setzen dann die gegebenen Werte ein.
Gegeben sind: 125 € Zinsen und ein Guthaben in Höhe von 2500 €.
Antwort
Susanne hat einen Zinssatz von 5 % erhalten.
Grundaufgabe 3: Berechnung des Kapitals
Aufgabe
Serdar hat für seinen Kredit bei einem Zinssatz von 8% im letzten Jahr insgesamt 400 Euro Zinsen bezahlt.
Wie viel Euro hat sich Serdar für seinen neuen Motorroller von der Bank geliehen?
Lösung mit Dreisatz
Gegeben sind: 400 Euro Zinsen und ein Zinssatz von 8 %.
Formel
Da das Kapital K gesucht ist, stellen wir zuerst die Formel entsprechend um und setzen dann die gegebenen Werte ein.
Lösung mit Formel
Gegeben sind: 400 Euro Zinsen und ein Zinssatz von 8 %.
Hinweis: In die Formel werden nur die Zahlen eingesezt (ohne € und %):
Z = 400
p = 8
Antwort
Serdar hat sich 5000 € von der Bank geliehen.