Im allgemeinen Sprachgebrauch bezeichnet man als eine Hypothese eine Aussage, deren Wahrheitsgehalt nur auf einer Vermutung basiert, die aber irgendwie begründet werden kann. In den empirischen Wissenschaften, das sind Wissenschaften, die aus Erfahrungs- und Beobachtungswerten heraus arbeiten, haben Hypothesen den Status einer Annahme. Eine statistische Hypothese besagt, dass die Ausprägung eines gewissen Sachverhalts mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt. Es wäre gut, wenn man die getroffene Vermutung testen könnte und das ist möglich mit dem sogenannten Hypothesentest, der eine Richtlinie für eine alternative  Aussage bietet.

Nullhypothese und alternative Hypothese

Bei jedem Hypothesentest werden zunächst Eigenschaften einer aufgestellten Theorie festgestellt, um überprüfen zu können, ob die behaupteten Eigenschaften dieser Theorie einer Überprüfung mittels einer durchgeführten Stichprobe standhalten. Ob an der Hypothese dann festgehalten werden kann, entscheidet maßgeblich die Vorgabe, wie weit von der vorgegebenen Aussage abgewichen werden darf.

Wenn wir eine Behauptung, sprich eine Theorie aufstellen, geschieht dies auf der Grundlage dessen, was wir für richtig ansehen, wir bezeichnen das als unsere Nullhypothese. Als  Symbol für die Nullhypothese dient ein großes H mit dem Index Null.

Eine alternative Theorie dazu wird als alternative Hypothese bezeichnet, als Symbol dient der Großbuchstabe H mit dem Index groß A.

Beispiele eines Hypothesentests

Ein erstes Beispiel eines Hypothesentests führt zu einer Skischule. Es wurde ein Test für Skianfänger durchgeführt und die Kursleiterin gab die Auskunft, dass nach der alten Ausbildungsmethode ca. 15% der Skischulbesucher auch nach einer Woche Skikurs bei der Abfahrt noch stürzten. Seitdem die neue Methode angewandt wird, stürzen nach einer Woche nur noch 4 von 60 Kursteilnehmern.

15 % Stürze entspricht dabei nach einer Ausbildungswoche 9 von 60 Kursteilnehmern. Von den mit der neuen Methode trainierten Skischülern stürzen nur noch 4 von 60. Es sind also bereits 56 Teilnehmer erfolgreich.

Lässt sich aus diesem Ergebnis schließen, dass die neue Lehrmethode besser ist oder handelt es sich um einen Zufall? Auf alle Fälle ist es möglich, eine Vermutung aufzustellen und die könnte von einem Skeptiker folgendermaßen lauten: "Die alte Methode, einem Skianfänger das Skifahren beizubringen ist mindestens genauso gut wie die neue Methode. Der in der Aufzeichnungstabelle ersichtliche Erfolg ist rein zufällig." Man kann diese Vermutung mit Nullhypothese H0 bezeichnen.

Die alternative Hypothese HA dazu würde dann lauten: "Die neue Methode ist besser als die alte Methode."

Mit dem Hypothesentest soll nun zu einer Entscheidung gefunden werden. Da nicht alle Skianfänger getestet werden können, verlässt man sich auf eine Stichprobe. Diese Stichprobe könnte zufälligerweise der Nullhypothese, aber auch der Alternativhypothese Recht geben.

Beide Alternativen können aber auch zu Fehlern führen. Wird auf Grund der Stichprobe die Nullhypothese verworfen, obwohl sie richtig ist, handelt es sich um einen sog. Fehler 1. Art. Wird die Nullhypothese nicht verworfen, obwohl sie falsch ist, handelt es sich um einen Fehler 2. Art.

Nach der Nullhypothese H0 würde der Anteil der Stürze an der Gesamtzahl der Skischüler einer sog. Normalverteilung entsprechen. Um diese zu ermitteln, wird unter Annahme der Richtigkeit der Nullhypothese ein Urnenmodell aufgebaut. In diese Urne kommen Kugeln, die der alten Lehrmethode entsprechen.

2. Beispiel

In der Urne befinden sich 100 beliebig durchmischte Kugeln, davon 85 schwarze Kugeln, die den Leuten entsprechen, die ohne Sturz zu Tal fahren, und 15 gelbe Kugeln für die gestürzten Skifahrer, da nach der alten Lehrmethode 15 Prozent der Teilnehmer bei der Talfahrt stürzten. Aus der Urne werden nun Stichproben entnommen. Dazu wird nacheinander 60mal je eine Kugel gefasst, die Farbe notiert und sofort wieder zurückgelegt. Diese Stichprobe wird 100-mal wiederholt und das Versuchsergebnis grafisch dargestellt. Es handelt sich also um 100 mal 60 Glücksgriffe.

Wenn jeweils die gelben Kugeln in einer Häufigkeitsverteilung der absoluten Häufigkeiten dargestellt werden, könnte die Grafik folgendermaßen aussehen: Auf der Rechtswertachse ist die Anzahl der entnommenen gelben Kugeln und auf der Hochwertachse die dazugehörigen absoluten Häufigkeiten dargestellt. Die Balkenhöhen zeigen somit die Häufigkeiten der gelben Kugelanzahl an. Man kann zum Beispiel ablesen, dass 28 Mal 7 gelbe Kugeln gegriffen wurden.