GRIPS Mathe 1 Zehnerpotenzen
Entfernungen im Sonnensystem
In unserem Sonnensystem haben wir es mit riesigen Zahlen zu tun. Die Entfernungen zwischen den Planeten sind so groß, dass die Zahlen in der üblichen Schreibweise nicht mehr in den Taschenrechner passen. So beträgt die Entfernung zwischen Sonne und Erde zum Beispiel ungefähr 149 600 000 km. Um diese Zahlen kürzer darstellen zu können, brauchst du Zehnerpotenzen.
Was ist eine Potenz?
Eine Potenz besteht aus Grundzahl (Basis) und Hochzahl (Exponent).
Die Hochzahl gibt an, wie oft die Basis mit sich selbst multipliziert wird. "Zehn hoch fünf" bedeutet also: 105 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10
Beispiele:
102 = 10 · 10
1000 = 10 · 10 · 10 = 103
1000000 = 106 = 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10
10 · 10 · 10 · 10 = 10000 = 104
Entfernungen von Planeten, dargestellt in Zehnerpotenzen
In der nächsten Tabelle siehst du, wie weit die Planeten Erde und Pluto von der Sonne entfernt sind:
| Planet | Entfernung von Sonne in m |
|---|---|
| Erde | 149 600 000 000 |
| Pluto | 5 913 520 000 000 |
Die Entfernungen sind riesig. Damit du die Zahlen leichter lesen kannst, werden sie noch einmal im Stellenwertsystem dargestellt.
Klicke auf die Grafik, um das Stellenwertsystem ganz zu sehen!
So sprichst du die Zahlen aus:
Erde: Einhundertneunundvierzig Millarden sechshundert Millionen
Pluto: Fünf Billionen neunhundertdreizehn Milliarden fünhundertzwanzig Millionen
Die Zahlen kannst du aber auch kürzer als Zehnerpotenzen schreiben:
Entfernung Sonne - Erde
149 600 000 000 m =
1 496 m · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
1 496 · 108 m
Entfernung Sonne - Pluto
5 913 520 000 000 m =
591 352 m · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 · 10 =
519 352 · 107 m
Um die ganze Grafik zu sehen, klicke auf die Lupe!
Hier siehst du die Entfernung zum Planeten Pluto noch einmal dargestellt im Stellenwertsystem.
Nach dem schwarzen Strich gibt es genau sieben Nullen. Das entspricht der Potenz 10 hoch 7 (siehe oben).
Zehnerpotenz
Der Exponent der Zehnerpotenz gibt an, um wie viele Stellen du das Komma nach rechts verschieben musst, wenn du die Zahl ausschreiben willst. Nicht belegte Stellen füllst du mit Nullen auf.