GRIPS Mathe 37 Komplizierte Gleichungen
Auf dieser Seite erfährst du, wie du zu einer Sachsituation eine Gleichung aufstellst. Dazu sehen wir uns die Preise des Zirkus Rondelli an. Wir wollen herausfinden, wie viel eine Karte in der jeweiligen Platzkategorie kostet.
Aufgabe
Zirkus Rondelli verkaufte für die Abendvorstellung 60 Karten in der Preiskategorie I,
125 Karten in der Preiskategorie II und 75 Karten in der Preiskategorie III. Die Gesamteinnahme betrug 5140 €. Ein Platz in der Kategorie I war 8 € teurer als ein Platz in der Kategorie III. Ein Platz in der Kategorie II war 4 € billiger als ein Platz in der Kategorie I.
Wie viel kostete ein einzelner Platz in der jeweiligen Preiskategorie?
Um die Frage beantworten zu können, gehen wir Schritt für Schritt an diese Aufgabe heran:
1. Schritt: Aufgabe verstehen
- Du liest dir die Aufgabe genau durch und unterstreichst wichtige Informationen (Was ist gegeben? Was ist gesucht?) oder kennzeichnest sie mit einem Textmarker.
- Du kennst die Gesamtsumme der Einnahmen für diese Vorstellung und die Anzahl der einzelnen Plätze in der jeweiligen Preiskategorie.
- Gefragt ist nach dem unterschiedlichen Preis für einen Platz in der jeweiligen Preiskategorie.
2. Schritt: Eine Wortgleichung aufstellen
Nun stellst du die Wortgleichung auf und ergänzt die fehlenden Rechenzeichen:
Wie lautet die Wortgleichung? Im Beispiel geht es um die drei Preiskategorien und die Gesamteinnahme. Stelle zuerst die Wortgleichung auf. Ergänze dazu die Kästchen.
3. Schritt: Variable festlegen
Dieser Schritt ist der wichtigste Schritt auf deinem Weg zur richtigen Lösung. Jetzt kommt es darauf an, die Textinformationen in die Sprache der Mathematik zu übersetzten. Dabei darf dir kein Fehler unterlaufen, da sonst dein Ergebnis nicht stimmt.
Bekannte Größen einsetzen Bekannte Größen kannst du sofort einsetzen. In unserem Beispiel wäre das die Höhe der Gesamteinnahme.
4. Schritt: Aufstellen der Gleichung
Abschließend musst du noch die gegebene Anzahl der einzelnen Karten berücksichtigen und kannst mit diesen Informationen die Gleichung aufstellen.
Preiskategorie I In der Preiskategorie I werden 60 Karten verkauft.
5. Schritt: Gleichung lösen
Die mathematische Gleichung steht. Im nächsten Kasten zeigen wir dir, wie du sie löst:
Gleichung Versuche zunächst selbst diese Gleichung zu lösen, bevor du dich zum Ergebnis durchklickst!
6. Schritt: Rechenfrage beantworten
Das Ergebnis der Gleichung ist x = 16. Das ist der Preis für eine Karte der Preiskategorie III. Mit dieser Angabe kannst du ganz leicht die Preise der Kategorien I und II berechnen. Stelle dir dazu die Angaben am besten in einer Tabelle zusammen:
| Preiskategorie | Term | Preis in € |
|---|---|---|
| Kategorie I | x | 16 |
| Kategorie II | x + 8 | 24 |
| Kategorie III | x + 8 - 4 | 20 |
Denke daran einen Antwortsatz zu formulieren:
Eine Karte der Kategorie I kostete 24 €, eine Karte der Kategorie II 20 € und eine Karte der Kategorie III nur 16 €.