GRIPS Mathe 42 Zufallsexperimente
Du kennst das sicher, du spielst "Mensch-ärgere-dich-nicht" und brauchst unbedingt eine bestimmte Zahl, um zu gewinnen. Aber diese Zahl kommt einfach nicht. Ob du die richtige Zahl würfelst oder nicht, ist Zufall. Und darum geht es auf den nächsten Seiten.
Zufall und Zufallsexperiment
Ereignisse, die wir nicht mit Sicherheit vorhersagen können, bezeichnen wir als zufällig. Wenn du an einem Glücksrad drehst oder eine Spielkarte ziehst, dann handelt es sich um so einen Zufall, denn du weißt nicht, wie das Ergebnis sein wird. Deshalb wird zum Beispiel vor einem Fußballspiel die Seitenwahl durch das Werfen einer Münze entschieden.
Zufallsexperimente
Versuche, deren Ergebnisse nicht vorhergesagt werden können, heißen in der Mathematik Zufallsexperimente. Die Ergebnisse treten zufällig ein.
Ein beliebtes Beispiel für ein Zufallsexperiment ist das Würfeln. Vor dem Würfeln weißt du nicht, welche Augenzahl du erhalten wirst:
Beispiel: Würfeln
Das Würfeln ist ein Zufallsexperiment. Die Augenzahlen "1" bis "6" sind die zufälligen Ergebnisse dieses Zufallsexperiments.
Merkmale eines Zufallsexpermiments
Zufallsexperimente sind durch folgende Merkmale gekennzeichnet:
- Es können verschiedene, nicht vorhersagbare Ergebnisse auftreten.
- Das Experiment ist beliebig oft wiederholbar.
- Es können nicht zwei Ergebnisse gleichzeitig auftreten.
Beispiel: Glücksrad
- Es sind verschiedene Ergebnisse (rot, gelb, grün, blau, schwarz) möglich.
- Das Ergebnis kann beliebig oft wiederholt werden (du kannst mehrmals am Glücksrad drehen).
- Es ist immer nur ein Ergebnis möglich (das Glücksrad bleibt immer nur bei einer Farbe stehen).
Ereignisse und Ergebnismengen
- Verschiedene Ausgänge oder Ergebnisse eines Zufallsexperiments können zu einem Ereignis zusammengefasst werden.
- Die zu diesem Ereignis gehörenden Ausgänge oder Ergebnisse werden als günstige Ergebnisse bezeichnet.
Beispiel: Würfeln
Ein Ereignis ist beispielsweise "eine ungerade Zahl würfeln".
Zu diesem Ereignis gehören die günstigen Ergebisse "1"; "3"; "5".
Alle möglichen Ergebnisse eines Zufallsexperiments bilden die Ergebnismenge (Ω). Würfelst du einmal mit einem Würfel ist die Menge aller möglichen Ereignisse deshalb:
Ω = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
Ereignismengen werden mit geschweiften Klammern und mit dem griechischen Buchstaben Ω (= Omega) gekennzeichnet.