GRIPS Mathe 42 Wahrscheinlichkeit
Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses
Ein Zufallsexperiment, bei dem alle Ergebnisse oder Ausgänge gleich wahrscheinlich sind, wird als Laplaceexperiment bezeichnet. Benannt nach dem französischen Mathematiker Pierre Simon Laplace (sprich: Laplas).
Beispiel: Glücksrad
a. Laplaceexperiment
Beim Drehen des abgebildeten Glücksrades ergibt sich folgende Ergebnismenge:
Ω = {1, 2, 3}
Beim Drehen des Glücksrades kannst du als Ergebnis also entweder die 1, die 2 oder die 3 erhalten.
Da die Flächen der jeweiligen Zahlen gleich groß sind, besitzt jedes Ergebnis die gleiche Wahrscheinlichkeit beim Drehen angezeigt zu werden.
b. Kein Laplaceexperiment
Auch bei diesem Glücksrad ergibt sich beim Drehen wieder die Ergebnismenge:
Ω = {1, 2, 3}.
Da die Fläche der Zahl 3 jedoch größer ist, als die Flächen der Zahlen 1 und 2, besitzen die drei Zahlen nicht mehr die gleiche Wahrscheinlichkeit. Die Wahrscheinlichkeit von Zahl 3 ist höher als die der Zahlen 1 und 2.
Wie wird die Wahrscheinlichkeit berechnet?
Formel zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit "p"
Bei Zufallsexperimenten, bei denen alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich sind, kannst du die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses berechnen. Du musst nur die Anzahl der günstigen Ergebnisse durch die Anzahl aller möglichen Ergebnisse teilen.
Hinweis: p ist abgeleitet vom englischen Wort für Wahrscheinlichkeit "probability".
Beispiel: Kugelexperiment
In einem Behälter liegen 5 Kugeln.
3 der Kugeln sind rot, 2 sind weiß.
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit eine rote Kugel zu ziehen?
- Die Anzahl der günstigen Ereignisse ist 3, da genau 3 rote Kugeln im Behälter liegen.
- Die Anzahl der möglichen Ereignisse ist 5, da insgesamt 5 Kugeln im Behälter sind.
p für "rote Kugel"= Anzahl der günstigen Ergebnisse : Anzahl der möglichen Ergebnisse = 3 : 5 = 0,60 = 60 %
Die Wahrscheinlichkeit, dass du eine rote Kugel ziehst, beträgt also 60 %.