Ableitungsfunktion in Anwendungen Polynome
Bevor wir mit der praktischen Anwendung von Ableitungsfunktionen beginnen, klären wir den Begriff des Polynoms. Das hört sich schwieriger an als es ist - sehen Sie selbst.
Polynomfunktionen werden auch als ganzrationale Funktionen bezeichnet. Es sind Funktionen, die aus einer Summe von Vielfachen von Potenzen mit natürlich-zahligen Exponenten einer Variablen bestehen.
Lineare Funktion
Einfache Polynomfunktion
Nebenstehend sehen Sie eine einfache Polynomfunktion - wie Sie sie aus der letzten Lektion kennen. Die Potenzen mit der Basis x haben die Exponenten 1 und null. Irgendetwas hoch null ist 1 und die Hochzahl 1 darf man sich sparen. Somit haben wir die einfachere Form f(x) = ½ x + 2. Das ist die Ihnen bekannte lineare Funktion.
Grad eines Polynoms
Der Grad eines Polynoms ist nach dem höchst zahlig vorkommenden Exponenten bestimmt. Bei unserer linearen Funktion war dies der Exponent 1. Demnach ist die lineare Funktion ein Polynom des Grades 1.
Konstante Funktion
Konstante Funktion
Betrachten wir eine konstante Funktion, zum Beispiel f(x) = 3 + 2 – siehe nebenstehende Abbildung. Im Funktionsterm taucht die Variable x nicht auf! Wir könnten sie aber mit x0 ergänzen, da ja irgendetwas hoch null gleich 1 ist. Die konstante Funktion ist also ein Polynom des Grades null.
Polynomgrade
Polynomgrade - klicken Sie bitte auf die Lupe.
Welchen Polynomgrad hat dann eine quadratische Funktion? Ganz klar - sie ist ein Polynom des Grades 2. Nebenstehend sehen Sie eine Zusammenfassung der ersten fünf Polynomgrade – jeweils der höchste Exponent gibt den Grad an (Klicken Sie bitte auf die Lupe). Vielleicht ist Ihnen der Begriff quartisch etwas ungeläufig. Sie könnten auch biquadratische Funktion, oder Funktion vierten Grades dazu sagen.