Zum Schluss wendet sich der Beitrag noch der Frage zu, ob die untere Grenze a eines Integrals _a∫^bf(x)dx immer kleiner sein muss, als die obere Grenze b.

Experiment mit zwei Gefäßen, Wasserpumpe, Strömungssensor und Messschreiber

Dazu wird nochmals das Experiment aus einer früheren Sendung aufgebaut, bei dem mit einer Pumpe Wasser von einem Gefäß in ein zweites gefördert wird. Statt des Zeigermessinstruments ist an den Strömungssensor ein Messschreiber angeschlossen.

Auswertung des Experiments

Er registriert bei diesem Experiment zwischen t = 5 s und t = 15 s eine Strömungsstärke von 0,1 l/s. Strömungsstärke mal Zeitdifferenz ergibt dann 0,1 l/s · (15 s - 5 s) = 1 l gefördertes Wasservolumen. Interpretiert man im Diagramm das geförderte Wasservolumen als Fläche unter der Randfunktion Strömungsstärke (t) und ersetzt 5 s durch a und 15 s durch b, so entspricht das geförderte Wasservolumen dem Integral _a∫^bf(x)dx .

In einem Gedankenexperiment lässt man nun den Zeitablauf rückwärts laufen, d.h. das Wasser wird zurückgepumpt.

Beim Vertauschen der Grenzen wird das Integral negativ.

In diesem Fall ist die untere Grenze b = 15 s, die obere Grenze a = 5 s, d.h. b > a. Dieser Vorgang des Rückwärtstransports wurde als negative Fläche interpretiert. Es gilt nicht nur für diesen Fall, sondern allgemein _a∫^bf(x)dx = - _b∫^af(x)dx .