Physik - Mechanik Planetenbewegung und Gravitation
Diese Sendung von Telekolleg-Physik ist der sogenannten Himmelsmechanik gewidmet. Dreht sich die Sonne um die Erde oder ist es umgekehrt? Nach welchen Gesetzen verläuft die Bewegung der Planeten? Welche Kräfte bewirken die stabilen Bahnen? Mehr dazu hier - im Quiz können Sie Ihr Wissen testen.
Die Sendung gliedert sich in folgende Abschnitte:
Geozentrisches Weltbild
Die Sonne scheint sich täglich einmal um die Erde zu bewegen.
Bei wenig bewölktem Himmel zeigt die Sonne täglich ein beeindruckendes Schauspiel: Sie geht im Osten auf und beendet die nächtliche Dunkelheit. Für die Bewohner der Nordhalbkugel wandert sie im Tagesverlauf über Süden nach Westen und zeigt dort einen u. U. spektakulären Sonnenuntergang; für die südliche Erdhalbkugel erfolgt die Bewegung analog über Norden.
Sterne und Galaxien im Weltall
Am Nachthimmel können wir mit bloßem Auge die Bewegung des Mondes und einiger Planeten beobachten. Mit der Vergrößerung eines Teleskops löst sich der Fixsternhimmel in Einzelsterne und Galaxien auf. Die Erforschung der Himmelsmechanik zählt zu den ältesten Wissenschaften überhaupt. Früher war die Astronomie immer sehr eng mit der Sterndeutung, der Astrologie, verbunden.
Schon von den Babyloniern sind detaillierte Aufzeichnungen überliefert. Die Einteilung der hellsten Sterne in Tierkreiszeichen stammt aus der frühen Antike.
Die urzeitliche Vorstellung, dass der Himmel der Raum der Götter sei, führte natürlicher Weise zu einer geozentrischen Sicht. Dabei ruht die Erde im Zentrum des Universums. Die Planeten, der Mond und die Sonne kreisen darum herum.
Das geozentrische Weltbild entspricht dem persönlichen Eindruck eines Himmelsbeobachters – die Erde ruht, die Gestirne dagegen verändern ihre Lage. Noch bedeutsamer war früher jedoch, dass mit dieser Sicht eine lückenlose Übereinstimmung von wissenschaftlicher und christlicher Lehre gegeben war.
Heliozentrisches Weltbild
Das falsche geozentrische Weltbild wurde erst im 17. Jahrhundert überwunden. Beim heliozentrischen Weltbild des Kopernikus (1473-1543) befindet sich die Sonne im Zentrum unseres Planetensystems. Die Planeten umkreisen die Sonne.
Alle Planeten kreisen um die Sonne.
Mit dieser Vorstellung lassen sich die sogenannten Epizyklen des Mars auf ganz einfache Weise erklären. Aufgrund der kürzeren Umlaufsdauer der Erde im Vergleich zum weiter entfernten Mars scheint jener seine Bewegungsrichtung am Himmel zu ändern, wenn die Erde die Verbindungslinie Sonne-Mars passiert. Im geozentrischen Weltbild war dazu eine äußerst komplizierte Anordnung von einzelnen Himmelsschalen, sogenannten Sphären, angenommen worden.
Die tägliche Periode von Tag und Nacht kann durch die Eigenrotation der Erde mit einer 24-Stunden-Periode sehr einfach erklärt werden.
Es ist kaum möglich und auch nicht sinnvoll, das Planetenmodell maßstabsgetreu zu gestalten, weil dann aufgrund der sehr unterschiedlichen Größenordnungen der Überblick verloren gehen würde.
Größenvergleich zwischen Sonne und Erde
Wenn man z. B. die Sonne mit einem Durchmesser von 1,4 m darstellt, dann bekommt die Erde einen Durchmesser von nur 1,2 cm und sie müsste mit einem Bahnradius von 150 m um die Sonne kreisen! Bei diesen realen Größenverhältnissen würde man die winzige Erdkugel kaum wahrnehmen können.
Kepler-Gesetze
Johannes Kepler (1571-1630) gelangte als Assistent des dänischen Astronomen Tycho Brahe an dessen umfangreiche und für die damalige Zeit besonders präzisen Aufzeichnungen der Planetenbewegungen. Daraus leitete er seine drei Gesetze ab.
Zunächst erkannte er, dass die Bahnen der Planeten keine perfekten Kreise sind, sondern Ellipsen, bei denen die Sonne in einem der beiden Brennpunkte steht. Eine Ellipse ist definiert durch ihre große und ihre kleine Halbachse a und b.
Wenn die beiden Brennpunkte zusammenrücken, dann wird aus der Ellipse ein Kreis mit dem Radius r = a = b.
Das zweite Gesetz von Kepler beschäftigt sich mit den unterschiedlichen Bahngeschwindigkeiten eines Planeten. In Sonnennähe bewegt er sich schneller als in entfernteren Bogenstücken. Kepler fand heraus, dass der "Fahrstrahl", also die Verbindung von Sonne und Planet, in gleichen Zeiten jeweils gleiche Flächen überstreicht. Das dritte Gesetz von Kepler vergleicht die Umlaufsdauern der Planeten um die Sonne mit ihren großen Halbachsen.
Die Quadrate der Umlaufsdauern verhalten sich wie die dritten Potenzen der großen Halbachsen. Es bedarf schon eines ausgezeichneten mathematischen Gespürs, um eine so ungewöhnliche Formel zu erkennen.
Das dritte Gesetz von Kepler ist besonders bedeutsam, weil es die Berechnung von Entfernungen zwischen Planeten ermöglicht. Führt man diese Rechnung z.B. für den Mars durch, so erhält man eine große Halbachse von 228 Millionen Kilometern.
Gravitationsgesetz
Erst gegen Ende des 17.Jahrhunderts wurde die Frage geklärt, welche Kräfte die Bahnbewegungen der Planeten und Monde verursachen. Isaac Newton (1643-1727) entwickelte den Gedanken, dass eine Fallbewegung auf der Erde die gleiche Ursache hat, wie die Kreisbewegung des Mondes um die Erde.
Satellitenbahn als waagrechter Wurf um die Erde
Die Parabelbahn eines waagrechten Wurfs kann durch eine zunehmend größere waagrechte Startgeschwindigkeit immer mehr in die Weite gedehnt werden. Wenn diese Geschwindigkeit so groß ist, dass die Erdkrümmung bedeutsam wird und keine Annäherung an die Erdoberfläche mehr erfolgt, dann bewegt sich der geworfene Gegenstand wie der Mond oder ein Satellit auf einer Kreisbahn um die Erde.
Für den freien Fall wie für den waagrechten Wurf oder für die Kreisbahn des Mondes ist eine anziehende Kraft verantwortlich, die als Erdanziehung oder Gravitationskraft bekannt ist. Das Gravitationsgesetz von Newton beschreibt die Anziehung zwischen je zwei beliebigen Massen. Dabei ist nach dem dritten Gesetz von Newton (actio gegengleich reactio) die Kraft der Erde genauso groß wie die Reaktionskraft des geworfenen Gegenstands.
Bestimmung der Gravitationskonstante mit der Gravitationsdrehwaage
Mit einer Gravitationsdrehwaage kann der Proportionalitätsfaktor g im Versuch, die sogenannte Gravitationskonstante, bestimmt werden. Dabei werden zwei große Bleikugeln von der einen Seite der beiden kleinen Kugeln eines Drehpendels auf die andere gebracht. Durch die nachlassende Anziehungskraft auf die erste bzw. die zunehmende Anziehungskraft auf die zweite Kugel verdreht sich das Pendel um einen kleinen Winkel. Mit einem Lichtstrahl, der von einem winzigen Spiegel an dem Drehpendel reflektiert wird, lässt sich der Drehwinkel messen. Durch Präzisionsmessungen erhält man den Wert g = 6,67·10-11 m3/(kg·s2).
Für die Kreisbahn eines geostationären Satelliten (Umlaufdauer T = 24 h) lässt sich aus der Gleichung zwischen Radialkraft und Gravitationskraft die passende Entfernung berechnen: rgeostationär = 42300 km.
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