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GRIPS Mathe 16 Der Flächeninhalt

Stand: 28.10.2011 | Archiv |Bildnachweis

Illustration GRIPS Mathelehrer- Lektion 16 | BR | Bild: BR

Flächeninhalt mit Einheitsquadraten berechnen

Sebastian Wohlrab legt zusammen mit Matthias und Eve den Plan von der Pferdekoppel mit passenden Einheitsquadraten aus. Er verwendet dazu Quadrate mit der Seitenlänge 1 cm (Zentimeterquadrate).

Wie kann man mit diesen Einheitsquadraten den Flächeninhalt der Pferdekoppel herausbekommen? Die Lösung erfährst du in den nachfolgenden Grafiken:

Flächeninhalt mit der Formel berechnen

Du kannst natürlich nicht bei jeder Flächenberechnung mit dem Auslegen von Quadraten beginnen. Mit der Rechtecks-Formel geht es schneller.

Sieh dir den Plan der Pferdekoppel noch einmal genau an. Er ist im Maßstab
1 : 500 gezeichnet. Wie lange und wie breit ist die Koppel aber in Wirklichkeit?

Plan der Pferdekoppel

Zuerst musst du mit dem Maßstab 1 : 500 rechnen, das heißt ein Zentimeter in der Zeichnung sind 500 cm in Wirklichkeit.

Du rechnest also vom Modell in die Wirklichkeit um.


1 : 500 bedeutet hier:

12 cm Länge auf dem Plan sind 6000 cm (12 · 500) in Wirklichkeit - also 60 m.
10 cm Breite auf dem Plan sind 5000 cm (10 · 500) in Wirklichkeit - also 50 m.

Die wirklichen Maße der Pferdekoppel sind 60 m (Länge) und 50 m (Breite). Jetzt ist es einfach den Flächeninhalt zu berechnen. Dazu verwendest du folgende Formel:

Flächeninhalt Rechteck

Formel

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Den Flächeninhalt eines Rechtecks berechnest du mit dieser Formel:

Flächeninhalt = Länge · Breite
A = a · b

Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest du genauso:

Flächeninhalt Quadrat

Formel

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Den Flächeninhalt eines Quadrats berechnest du mit dieser Formel:

Flächeninhalt = Länge · Breite

Da Länge und Breite gleich lang sind, gilt:

A = a · a

Durch Umstellen der Formel kannst du auch leicht die Länge oder die Breite eines Rechtecks oder Quadrats bestimmen, wenn du den Flächeninhalt kennst:

Länge oder Breite berechnen

Länge Rechteck

Illustration Mathe 16 | Bild: BR

Gegeben: Flächeninhalt A = 1200 cm², Breite b = 40 cm
Gesucht: Länge a

Flächeninhalt = Länge · Breite
1200 cm² = a · 40 cm   | : 40 cm
30 cm = a


Antwort: Die Seitenlänge a des Rechtecks beträgt 30 cm.







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