GRIPS Mathe 18 Flächeninhalt Dreiecke und Vielecke
Wie berechnet man den Flächeninhalt eines Dreiecks? Was sind Vielecke? Und wie konstruiert man eigentlich ein Fünfeck? Die Antworten auf diese Fragen erhältst du in dieser Lektion.

Merkmale von Dreiecken

Bezeichnungen am Dreieck
Ein Dreieck besteht aus drei Seiten. Die Grundseite ist die Basis. Die beiden anderen Seiten sind die Schenkel.
Der Winkel am Punkt A heißt alpha (α), der am Punkt B beta (β) und der am Punkt C gamma (γ).
Es gibt verschiedene Arten von Dreiecken. Die wichtigsten Dreiecke und ihre Merkmale haben wir dir in der folgenden Übersicht zusammengstellt:
Arten von Dreiecken
Stumpfwinklig

Stumpfwinklige Dreiecke
Ein Winkel ist größer als 90°.
Rechtwinklig

Rechtwinklige Dreiecke
Ein Winkel beträgt genau 90°.
Spitzwinklig

Spitzwinklige Dreiecke
Alle Winkel sind kleiner als 90°.
Gleichschenklig

Gleichschenklige Dreiecke
Zwei Seiten sind gleich lang.
Zwei Winkel (Basiswinkel) sind gleich groß.
Gleichseitig

Gleichseitige Dreiecke
Alle drei Seiten sind gleich lang.
Alle drei Winkel betragen 60°.
Wenn du alle Winkel in einem Dreieck addierst, bekommst du immer 180° heraus. Das solltest du dir merken!
Winkelsumme Dreieck
Die Summe aller Winkel in einem Dreieck ist immer 180°.
Flächeninhalt von Dreiecken
Du kannst die Formel, mit der du den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest, ganz leicht herleiten. Dazu werfen wir einen Blick auf das Parallelogramm:
Herleitung der Dreiecksformel
Flächeninhalt Dreieck

Den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnest du so: Grundseite mal Höhe dividiert durch zwei.
Sieh dir dazu die Grafik noch einmal genau an!
Dreiecksformel umstellen
Wenn du die allgemeine Formel für den Flächeninhalt eines Dreiecks umstellst, kannst du auch die anderen fehlenden Werte berechnen. Hier zwei Beispiele:
Grundseite g berechnen
Gegeben / Gesucht

Gegeben:
Flächeninhalt A des Dreiecks = 7 cm²
Höhe h = 4 cm
Gesucht:
Grundseite g
Formel

Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
Rechnung

Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und die Formel nach g umstellen.
Antwort: Die Grundseite des Dreiecks beträgt 3,5 cm.
Höhe h berechnen
Gegeben / Gesucht

Gegeben:
Flächeninhalt A = 8,25 cm²
Grundseite g = 5,5 cm
Gesucht:
Höhe h
Formel

Allgemeine Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks
Rechnung

Die gegebenen Werte in die Formel einsetzen und die Formel nach h umstellen.
Antwort: Die Höhe h des Dreiecks beträgt 3 cm.