11. Sätze am rechtwinkligen Dreieck 11.4. Kathete / Hypotenuse
Gibt es auch Zusammenhänge zwischen den Katheten und der Hypotenuse mit ihren Abschnitten? So viel sei verraten: Es gibt sie. Wie und warum erfahren Sie hier.
Die beiden Kathetensätze:
Im rechtwinkligen Dreieck ist das Quadrat über einer Kathete flächengleich dem Rechteck aus der Länge der Hypotenuse und dem der Kathete anliegenden Hypotenusenabschnitt.
Also erster Kathetensatz b2 = c · q und zweiter Kathetensatz a2 = c · p.
Fazit
Wie die Beispiele gezeigt haben, können sowohl der Höhensatz als auch der Kathetensatz durch mehrmalige Anwendungen des Satzes von Pythagoras ersetzt werden. Daher ist die wichtigste Formel am rechtwinkligen Dreieck der pythagoräische Lehrsatz.
Praktisches Beispiel
Video
Im Film konnte man zwei Sachverhalte erkennen - erstens: Man sollte sich nicht im Fenster irren. Zweitens: Es waren zwei wichtige Maße enthalten, die es uns ermöglichen, die Höhe bis zur Unterkante Fenster zu berechnen. Dazu zeichnen wir uns ein Hilfsdreieck.
Von der Hauswand stand die Leiter einen Meter zwanzig entfernt. Die Leiter selbst hatte eine Länge von vier Metern . Sie reichte genau bis an die Unterkante des Fensters.
Das Dreieck, das sich bilden lässt, ist ein rechwinkliges Dreieck, in dem der Lehrsatz von Pythagoras Gültigkeit hat. Den Rechenweg sehen Sie in nebenstehender Grafik - bitte klicken Sie auf die Lupe.