Multiplikation von Summen, Binome Sonderfälle
Bei der Multiplikation algebraischer Summen gibt es noch Sonderfälle zu beachten, zum Beispiel die Flächenberechnung eines sich vergrößernden Quadrates. Dabei lernen wir die erste binomische Formel kennen.
Betrachten wir einen Sonderfall: Ein Quadrat mit der Seitenlänge a, bei dem jede Seite um b Längeneinheiten vergrößert wird.
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Die Grafik zeigt das Quadrat mit den Seitenlängen a und dem Flächeninhalt a mal a ist a hoch zwei. Verlängert man die Seiten jeweils um b, so entsteht für jede Belegung von b ein neues Quadrat. Der Flächeninhalt des neuen Quadrates setzt sich aus der alten Grundfläche a hoch zwei und den dazu gekommenen Teilflächen a mal b noch einmal a mal b und b mal b ist b hoch zwei zusammen.
Da die Seitenlängen des neuen Quadrats jeweils a plus b sind, kann man die neue Gesamtfläche auch aus dem Produkt a plus b in Klammern mal a plus b in Klammern ermitteln.
Rückblick:
Erinnern Sie sich? Für 3 mal 3 kann man auch 3 hoch 2 schreiben oder für Herz mal Herz, Herz hoch zwei. Also für a plus b in Klammern mal a plus b in Klammern auch a plus b in Klammern hoch zwei. Und für hoch zwei sagt man auch "zum Quadrat".
Quadrat-, Produkt- und Summenschreibweise
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Also können wir für unsere Fläche auch die Angabe a plus b in Klammern zum Quadrat wählen. a plus b in Klammern zum Quadrat bezeichnet man als Quadratschreibweise, a plus b in Klammern mal a plus b in Klammern als Produktschreibweise und a Quadrat plus zwei a b plus b Quadrat als Summenschreibweise.
Die erste binomische Formel
Da man einen Term der Form a plus b oder a minus b als Binom bezeichnet, stellt die eben bearbeitete Flächenberechnung mit ihren drei Darstellungsmöglichkeiten die erste binomische Formel dar.
Und wenn man von einer ersten solchen Formel spricht, wird es wohl noch weitere geben.