GRIPS Mathe 11 Vermehrter und verminderter Grundwert
Vermehrter Grundwert
Der Grundwert kann sich ändern. Bekannte Bespiele sind Preiserhöhungen oder Rabatt-Sonderaktionen. Schauen wir uns zunächst eine Preiserhöhung an.
Aufgabe: Vermehrter Grundwert
Nachdem der Preis um 10% erhöht wurde, kostet ein Laptop jetzt 451 €.
Wie viel hat er vor der Preiserhöhung gekostet?
Lösungshinweise:
- Die Preiserhöhung bezieht sich auf den alten Preis (= Grundwert bzw. 100%).
- Der neue Preis (= Prozentwert) entspricht also 100 % + 10 % = 110 %.
- Gesucht ist der Grundwert.
- Da der Grundwert in dieser Aufgabe um 10% erhöht wurde, spricht man auch von einem so genannten vermehrten Grundwert.
Lösung mit dem Dreisatz und der Formel
Dreisatz
Berechnung des Grundwertes (G) mit dem Dreisatz.
Vermehrter Grundwert:
100 % + 10 % = 110 %
Formel
Berechnung des Grundwertes (G) mit der Formel.
Vermehrter Grundwert:
100 % + 10 % = 110 % => p = 110
Antwort
Der Grundwert beträgt 410 €.
Der Laptop hat vor der Preiserhöhung also 410 € gekostet.
Verminderter Grundwert
Nach einer Preiserhöhung betrachten wir jetzt eine Preissenkung.
Aufgabe: Verminderter Grundwert
Nach einer Preissenkung von 20% kostet eine Digitalkamera nur noch 180 €.
Wie teuer war sie vorher?
Lösungshinweise:
- Auch die Preissenkung bezieht sich auf den alten Preis (= Grundwert bzw. 100%).
- Der neue Preis (= Prozentwert) entspricht also 100 % - 20 % = 80 %.
- Gesucht ist der Grundwert.
- Da der Grundwert in dieser Aufgabe um 20% vermindert wurde, spricht man auch von einem so genannten verminderten Grundwert.
Lösung mit dem Dreisatz und der Formel
Dreisatz
Berechnung des Grundwertes (G) mit dem Dreisatz.
Verminderter Grundwert:
100 % - 20 % = 80 %
Formel
Berechnung des Grundwertes (G) mit der Formel.
Verminderter Grundwert:
100 % - 20 % = 80 % => p = 80
Antwort
Der Grundwert beträgt 225 €.
Die Digitalkamera hat vor der Preissenkung also 225 € gekostet.