GRIPS Mathe 30 Dreiecke
Dreiecksformen
Dreieck ist nicht gleich Dreieck. Du kannst Dreiecke je nach Seitenlänge und Winkel unterscheiden:
Dreiecke und ihre Eigenschaften
stumpfwinklig
Stumpfwinklige Dreiecke
Ein Winkel ist größer als 90°.
rechtwinklig
Rechtwinklige Dreiecke
Ein Winkel beträgt genau 90°.
spitzwinklig
Spitzwinklige Dreiecke
Alle Winkel sind kleiner als 90°.
gleischenklig
Gleichschenklige Dreiecke
Zwei Seiten (Schenkel) sind gleich lang; die dritte Seite heißt Basis oder Grundseite.
Zwei Winkel (Basiswinkel) sind gleich groß.
gleichseitig
Gleichseitige Dreiecke
Alle drei Seiten sind gleich lang.
Alle drei Winkel betragen 60°.
Dreiecke zeichnen und konstruieren
Wenn du ein Dreieck konstruieren sollst, können die Angaben in der Aufgabenstellung ganz unterschiedlich sein. Entweder es sind nur die Seitenlängen gegeben oder Winkel und Seitenlänge. Wir schauen uns drei Möglichkeiten an:
Konstruktion eines Dreiecks bei...
- drei gegebenen Seitenlängen (SSS)
- zwei gegebenen Seitenlängen und ihrem Winkel (SWS)
- zwei gegebenen Winkeln und einer Seitenlänge (WSW)
Zur Konstruktion der Dreiecke benötigst du ein Geodreieck, einen Zirkel, Papier und einen Bleistift.
a. Dreieck aus drei Seiten (SSS)
Zeichne ein Dreieck mit den Seiten a = 4 cm, b = 3 cm und c = 5 cm.
Lösung
Schritt 1
Zeichne die Strecke [AB].
Die Strecke [AB] entspricht der Seite
c = 5 cm.
Schritt 2
Ziehe einen Kreisbogen um A mit dem Radius b = 3 cm.
Schritt 3
Ziehe einen Kreisbogen um B mit dem Radius a = 4 cm.
Bezeichne anschließend den Schnittpunkt mit C.
Schritt 4
Verbinde den Punkt C mit den Punkten A und B.
Fertig ist das Dreieck!
b. Dreieck aus zwei Seiten und einem Winkel (SWS)
Gegeben ist ein Dreieck mit c = 6 cm, α = 60°, b = 4 cm.
Lösung
Schritt 1
Zeichne die Strecke [AB].
Die Strecke [AB] entspricht der Seite
c = 6 cm.
Schritt 2
Zeichne im Punkt A den Winkel
α = 60° ein.
Schritt 3
Trage mit dem Zirkel die Strecke [AC] ab.
Die Strecke [AC] entspricht der Seite
b = 4 cm.
Schritt 4
Verbinde Punkt B mit Punkt C.
c. Dreieck aus zwei Winkeln und einer Seite (WSW)
Gegeben ist ein Dreieck mit c = 5,5 cm, α = 45°, β = 70°.
Lösung
Schritt 1
Zeichne die Seite c = 5,5 cm mit den Endpunkten A und B.
Schritt 2
Zeichne im Punkt A den Winkel
α = 45°.
Schritt 3
Zeichne im Punkt B den Winkel
β = 70°.
Schritt 4
Bezeichne den Schnittpunkt mit C und verbinde ihn mit den Punkten A und B.