Lösungsweg - klicken Sie bitte auf die Lupe.

Im Katalog stand: Das Hotel hat insgesamt 140 Betten und 82 Einzel- und Doppelzimmern. Da wir nicht wissen, wie viele Einzelzimmer und wie viele Doppelzimmer es sind, vergeben wir dafür die Gleichungsvariablen x und y. x für die Anzahl der Einzelzimmer und y für die Anzahl der Doppelzimmer. Da nur ganze Zimmer vermietet werden, muss sowohl x als auch y der Grundmenge der natürlichen Zahlen N angehören. Wir erhalten als Grundmenge N kreuz N.

Die Gesamtzahl der Zimmer beträgt 82. In eine mathematische Aussageform übersetzt: x plus y ist 82.

Weiter wissen wir, dass das Hotel über 140 Betten verfügt. Im Einzelzimmer steht 1 Bett und im Doppelzimmer stehen 2 Betten, davon gehe ich jetzt mal aus. Zustellbetten möchte ich vernachlässigen.

Das ergibt als zweite Aussageform x für Einzelzimmer mal 1 Bett plus y für die Doppelzimmer mal 2 Betten gibt die Gesamtbettenzahl 140.

Ein Gleichungssystem

Wir haben zwei Gleichungen mit zwei Variablen erhalten. Diese beiden Gleichungen bilden ein Gleichungssystem.

Systemkasten und Verknüpfungszeichen - klicken Sie bitte auf die Lupe.

x plus y ist 82 als Gleichung I und x plus 2y gleich 140 als Gleichung II. Versehen mit dem Systemkasten und dem Verknüpfungszeichen "und zugleich". Wie können wir jetzt herausfinden, welche Kombination für x und y beide Gleichungen in wahre Aussagen überführt?

Eindeutig lösbar sind doch nur lineare Gleichungen mit einer Variablen!

Also muss unser Vorhaben lauten, aus diesen beiden Gleichungen mit zwei Variablen eine Gleichung mit nur einer Variablen zu machen.

Zur Veranschaulichung wollen wir jetzt das Ganze mit einer Balkenwaage vergleichen ...