Mengen, Schnittmengen, Zahlengerade Die natürlichen Zahlen
Heute wählen wir als Schreibweise für die Menge der natürlichen Zahlen als Symbol ein großes N mit doppeltem Anfangsstrich, oder eine anderen Veränderung des Großbuchstabens N.
Die Menge der Natürlichen Zahlen:
= Menge der natürlichen Zahlen
In der Mengenschreibweise dargestellt:
= { 1; 2; 3; ...}
N ist die Menge der Zahlen eins, zwei, drei und so weiter in einer Mengenklammer geschrieben.
Die Folge der natürlichen Zahlen
Die Menge der natürlichen Zahlen begann mit der eins und es ist dazu ganzzahlig immer eine nachfolgende Zahl vorhanden. Die Folge der natürlichen Zahlen hat also kein Ende. Es gibt demnach keine letzte natürliche Zahl.
Die größte negative ganze Zahl
Was machte aber unser Urmensch, als diese natürlichen Zahlen für die Darstellung seines Denkens nicht mehr ausreichten? Bei vier Kindern klappt das mit drei Äpfeln nicht mehr. Und schon schlug die Geburtsstunde der ganzen Zahlen. Für den einen Apfel zu wenig setzte der Urmensch einen waagrechten Strich vor den senkrechten Strich und hatte somit die größte negative ganze Zahl minus 1 kreiert. Zwei Äpfel zu wenig waren minus 2 und so weiter.
Die Notwendigkeit von negativen Zahlen
Heute kann man die Notwendigkeit von negativen Zahlen an anderen Beispielen zeigen. Bei der Temperaturmessung in Grad Celsius ist es ein gewaltiger Unterschied, ob man eine Temperatur zehn Grad über Null oder zehn Grad unter Null Grad Celsius misst. Zur Kennzeichnung der entgegengesetzten Tendenzen werden die jeweiligen Angaben mit Vorzeichen versehen.
Bezugspunkt: die Null
Es muss dabei aber ein Bezugspunkt existieren, von dem aus gemessen wird. In der Mathematik wurde als Bezugspunkt die Null gewählt, eine ganz bedeutende und gefährliche Zahl. Die negativen ganzen Zahlen sind die Bildpunkte von einer Punktspiegelung der natürlichen Zahlen am Bezugspunkt Null.