Terme und Termumformungen Begriffsdefinition: Term
"Term" hört sich nach einem schwierigen Begriff an. Ist er aber nicht. Lassen Sie uns mit Herzen und Dreiecken rechnen!
Die Zahl zwei ist ein Term, der Platzhalter Δ ist ein Term, aber auch Verbindungen aus Platzhaltern und Rechenzeichen, wie x minus 3 oder Δ mal (x - 3) und so weiter sind Terme.
Allgemein bezeichnet man in der Mathematik als Terme Zahlzeichen, Zahlenvariable und sinnvolle Verbindungen aus solchen Elementen. Sind in einem Term Variable enthalten, muss angegeben werden, aus welcher Grundmenge die Belegung dieser Variablen gewählt werden darf. Durch die Belegung der Variablen mit Elementen aus dieser Grundmenge erhält der Term einen gewissen Wert.
Zu beachten ist aber, dass nicht jede Belegungsmöglichkeit aus der Grundmenge einen Termwert liefern muss. So darf man zum Beispiel bei einem Bruch im Nenner nicht den Wert Null haben!
Beispiel: Term mit zwei Variablen
Term mit zwei Variablen
Ein Term in Abhängigkeit von den Platzhaltern
"Herz" und "Dreieck" soll lauten: zwei mal "Herz" plus drei mal "Dreieck". Der Platzhalter "Herz" steht für Schokolade, Eis und Limonade, der Platzhalter "Dreieck" für Semmel, Breze und Brot. Wir haben somit zwei Mengen M1 und M2, die zusammen die Grundmenge G für den gewählten Term bilden.
Wähle ich für "Herz" aus M1 die Belegung Limonade und für den Platzhalter "Dreieck" aus der Menge M2 die Breze, so erhält mein Term plötzlich eine Aussagekraft. Es handelt sich um zweimal eine Limonade und dreimal eine Breze.
Zusammenfassung:
Der Term ist in der Mathematik nichts anderes als die korrekte Zusammensetzung von Wörtern in unserer Sprache.