Die Brennweite einer Sammellinse hängt von den Krümmungsradien r₁ und r₂ ihrer kugelschalenförmigen Begrenzungsflächen ab und vom Material (zum Beispiel Glas), aus dem die Linse besteht. Die optischen Eigenschaften durchsichtiger Stoffe werden unter anderem durch deren Brechzahl n bestimmt. Die Brechzahl ist ein Maß dafür, wie stark das Licht beim Übergang von Luft in den betreffenden Stoff (zum Beispiel Glas) bei einem bestimmten Einfallswinkel gebrochen wird. Für Glas hängt die Brechzahl n von der verwendeten Glassorte ab, die Werte reichen von etwa 1,3 bis 1,8. Die Brennweite f einer Sammellinse aus einem Material mit der Brechzahl n und den Krümmungsradien r₁ und r₂ ist gegeben durch die Beziehung

1/f = (n – 1) · (1/r₁ – 1/r₂)                

Dabei ist zu beachten, dass dem Radius konvexer, also nach außen gekrümmter Linsenflächen ein positives, dem konkaver Flächen dagegen ein negatives Vorzeichen zugeordnet wird. Bei einer Bi-Konvex-Linse sind die beiden Linsenflächen unterschiedlich gekrümmt; demnach haben die Krümmungsradien einer derartigen Linse unterschiedliche Vorzeichen.

Abbildung der vier Linsen, auf die sich die Aufgaben beziehen.

a) Für die Brennweite der Bi-Konvexlinse mit n = 1,5 sowie
r₁ = 10 cm und
r₂ = -10 cm ergibt sich aus der Beziehung 1/f = (n - 1) · (1/r₁ - 1/r₂):

1/f = (1,5 - 1) · [1/10 cm - (-1/10 cm)]
1/f = 0,5 · 2/10 cm
1/f = 1/10 cm
f = 10 cm

Ihre Brechkraft ergibt sich als Kehrwert der in m umgerechneten Brennweite:

f = 10 cm = 0,1 m

Die Brechkraft der Linse beträgt also 10 Dioptrien.

b) Bei Linse b handelt es sich um eine Plan-Konvexlinse, da eine der beiden Linsenflächen eben ist. Der ebenen Linsenfläche kann man einen unendlich großen Krümmungsradius r₂ zuordnen, so dass sich für 1/r₂ der Wert 0 ergibt. Für die Brennweite dieser Linse erhält man demnach:

1/f = (1,5 - 1) · [1/10 cm - 0]
1/f = 0,5 · 0,1 1/cm
1/f = 0,05 1/cm
f = 20 cm

Die Brennweite der Plan-Konvexlinse ist doppelt so groß wie die der Bi-Konvexlinse mit gleichen Krümmungsradien. Ihre Brechkraft ist daher nur halb so groß (5 Dioptrien)

c) Diese Linse hat dieselbe Brennweite wie die Linse b), da es sich um die gleiche Linse handelt; es ist gleichgültig, auf welche der beiden Linsenflächen das Licht trifft, es wird durch die Linse jeweils in gleicher Weise abgelenkt

d) Bei diesem Glaskörper haben beide Begrenzungsflächen wegen der übereinstimmenden Krümmung denselben Krümmungsradius, es gilt also r₁ = r₂ = 10 cm und somit  

1/r₁ – 1/r₂ = 1/10 cm – 1/ 10 cm = 0, das heißt die Brennweite dieses gekrümmten Glaskörpers ist gleich 0, er hat also keine sammelnde (oder zerstreuende) Wirkung auf einfallendes Licht; das Licht verläuft demnach ohne Richtungsänderung durch den Glaskörper, wird aber – wie bei einer planparallelen Platte – parallel verschoben.

Dies klingt zunächst paradox – und dennoch ist es möglich: Man kann eine Sammellinse aus klarem Eis herstellen, wenn man in ein Gefäß, das aus zwei kugelschalenförmigen Teilen besteht, destilliertes Wasser gibt und die ganze Anordnung in ein Gefrierfach stellt. Zum Herauslösen des linsenförmigen Eiskörpers muss das Gefäß leicht angewärmt werden. Die so hergestellte Linse aus Eis wirkt wie eine Glaslinse. Hat sie einen ausreichend großen Durchmesser, so kann die Eislinse genügend Sonnenlicht im Brennpunkt konzentrieren. So viel, dass sich – bei nicht zu großer Brennweite – tatsächlich Zeitungspapier entzündet, das im Brennpunkt der Eislinse liegt.

Zur Festlegung des Bildes bei einer Sammellinse muss man den Verlauf von mindestens zwei Strahlen kennen: wo sich die beiden ausgezeichneten Strahlen nach dem Durchgang durch die Linse schneiden, verlaufen auch alle anderen Strahlen des einfallenden, von einem bestimmten Gegenstandspunkt ausgehenden Lichtbündels durch diesen Bildpunkt. Für 3 Strahlen, die sogenannten Hauptstrahlen lässt sich der weitere Strahlenverlauf angeben: den Parallelstrahl – er verläuft hinter der Linse durch den Brennpunkt und wird somit zu einem Brennpunktstrahl, der Mittelpunktstrahl bleibt Mittelpunktstrahl: ein Lichtstrahl, der durch den Brennpunkt der Linse geht, nach dem Durchgang durch die Linse parallel zur optischen Achse.

Funktionsweise einer Linse mit größerer Brennweite

Mit einem Teleobjektiv sieht der Betrachter weit entfernte Gegenstände scharf. Das funktioniert zum einen deshalb, weil die Brennweite der Linse im Teleobjektiv größer ist. Zum anderen ist auch der Abstand der Linse zum Bild größer. Je größer dieser ist, desto größer die Bildweite. Deshalb ist bei einer Kamera das Teleobjektiv länger als ein normales Objektiv, mit dem man nahe Gegenstände scharf aufnehmen kann.