Grundkurs Mathematik (7) 7.5. Normalform und allgemeine Form
Nicht immer liegen Funktionsgleichungen in der "angenehmen" Normalform vor. Deshalb zeigen wir Ihnen, wie man eine "unangenehme" allgemeine Form in eine "angenehme" Normalform umwandelt.
Jede lineare Funktion lässt sich in der Form y ist m mal x plus t darstellen. Wobei m für den Steigungsfaktor und t für den y-Achsenabschnitt der Geraden steht. Der Steigungsfaktor lässt sich in der Form delta y durch delta x als Steigungsdreieck in das Koordinatensystem übertragen.
Das Einzeichnen des Steigungsdreiecks am y-Achsenabschnitt der Geraden erspart das Anfertigen einer Wertetabelle. Jetzt sind aber die Funktionsgleichungen nicht immer in dieser so angenehmen Normalform gegeben, sondern könnten auch in der allgemeinen Form, der impliziten Schreibweise, auftreten. Was dann? Das alte Prinzip: Wir führen etwas Neues auf etwas Altes, Bekanntes zurück.
Umwandlung der allgemeinen Form in die Normalform
Umwandlung der allgemeinen Form in die Normalform
Die allgemeine Form lautet irgendetwas mal x plus irgendetwas mal y plus irgendetwas ist 0. Das irgendetwas dargestellt durch a, b und c.
Unser Ziel ist die Normalform y ist m mal x plus t. Dazu bringen wir die y-freien Glieder auf die rechte Seite der Gleichung und bekommen b mal y ist minus a mal x minus c. Die Gleichung durch b geteilt, wobei b ungleich Null sein muss, liefert y ist gleich minus a durch b mal x minus c durch b. Und somit haben wir wieder unseren Steigungsfaktor m und den y-Achsenabschnitt t.