Eine Relation in der Mathematik ist eine Zuordnung von zwei veränderlichen Größen. Dabei ist die eine veränderliche Größe von der anderen veränderlichen Größe abhängig. Da jede Relation eine Teilmenge aus einer bestimmten Produktmenge ist - weil ja zwei veränderliche Größen auftreten - müssen wir zuerst noch einmal klären, was man unter einer Produktmenge versteht. Dazu ein Filmbeispiel:

Wie im Film gezeigt, kann man im Beispiel aus einer Menge von Eissorten und einer Menge von unterschiedlichen Behältern wählen. Fassen wir die möglichen Eissorten in einer Menge A und die möglichen Behältnisse in einer Menge B zusammen und gehen von fünf verschiedenen Eissorten aus. Wir erhalten:

Eissorten in Mengenklammern

Menge A ist: Mengenklammer auf - Erdbeereis, Vanille-, Schoko-, Himbeer- und Walnusseis - Mengenklammer zu. Als Elemente der Menge B können wir in der Mengenklammer die Eistüte, den kleinen Becher und den großen Becher eintragen. Die Menge der möglichen Paarbildungen bildet die Produktmenge A kreuz B mit den Größenpaaren Erdbeereis in der Eistüte, Erdbeereis im kleinen Becher oder Schokoeis im großen Becher und so weiter.

Wählt man für die beiden in Beziehung gebrachten Größen die Variablen x und y, so ergeben sich als Elemente der Produktmenge geordnete Paare x/y. Die Produktmenge A kreuz B ist die Menge aller geordneter Paare x/y mit x Element aus der Menge A und y Element aus der Menge B.

Durch eine Vorschrift - beispielsweise, dass nur helle Eissorten in einer Eistüte ausgegeben werden dürfen - werden aus der Produktmenge A kreuz B geordnete Größenpaare aussortiert. Diese bilden die Lösungsmenge und somit die Relation. Für die Relation wählen wir als Abkürzung den Großbuchstaben R. Die Relation R ist eine Teilmenge der Produktmenge A kreuz B.

Grafische Darstellung

Grafische Darstellung

Wir wählen die x-Achse als Eissorten-Achse und die y-Achse als Behältnis-Achse und zeichnen die möglichen Größenpaar-Bildungen ein. Die dargestellte Grafik entspricht nun unserer Produktmenge A kreuz B. Nehmen wir die gewählte Relationsvorschrift, helle Eissorten in einer Eistüte, entspricht die Lösungsmenge den eingekreisten Punktepaaren (siehe Grafik - klicken Sie bitte auf die Lupe). Man kann sehr schön erkennen, dass es sich nur um eine Teilmenge aus der ursprünglichen Produktmenge handelt.