9. Quadratische Funktionen 9.6. Allgemeine Scheitelpunktform
Jetzt erfahren Sie noch etwas über die allgemeine Scheitelpunktform, den Formfaktor und die Platzhalter.
Für jede quadratische Funktion kann man eine allgemeine Scheitelpunktform ermitteln:
"y = a · (x - xs)2 + ys", wobei a der Formfaktor der Parabel ist und xs und ys die Scheitelkoordinaten angeben.
Die Platzhalter
Wie sie bereits wissen, sind die Symbole für die Platzhalter beliebig wählbar. In Urzeiten hätte man vielleicht für xs ein Bierfässchen oder für ys ein Radieserl gezeichnet. Auch heute gibt es unterschiedliche Zeichen für die Platzhalter. Ein paar Beispiele:
In der Form "y = a · ( x - m)2 + n" hat der Scheitel die Koordinaten m und n. Oder er hätte in einer Funktionsgleichung mit den Variablen d und e entsprechende Koordinaten.
Wichtig:
- Lassen Sie sich durch die in der Literatur unterschiedlich verwendeten Symbole nicht verwirren!
- Der Scheitelpunkt einer quadratischen Funktion ist immer der höchste oder niedrigste Punkt der Parabel!
- Spricht man von extremen Werten, ist der Scheitelpunkt einer nach unten geöffneten Parabel der maximale Termwert der Funktion. Und analog dazu ist der Scheitelpunkt einer nach oben geöffneten Parabel der minimale Funktionswert.