Zunächst zu der Frage: Wie können Geraden in einer Ebene zueinander laufen?

Grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten:

1. Entweder sie haben den selben Verlauf wie aus unserem Beispiel und schneiden sich. Dann besitzt die Lösungsmenge genau ein Element, den Schnittpunkt.

2. Oder die beiden Geraden verlaufen parallel, haben sie keinen Schnittpunkt. Die Schnittmenge ist dann eine leere Menge.

3. Oder es handelt sich um identische Geraden, so ist die Schnittmenge die Menge aller Punkte, die auf der Geraden liegen.

Die Darstellung der drei Fälle finden Sie auch im Grafik-Popup.

Berechnung

Nachdem wir nun grafisch alles erfasst haben, versuchen wir den Schnittpunkt zu berechnen. Da der gemeinsame Punkt sowohl die Geradengleichung von g₁ als auch die Geradengleichung vong₂ in wahre Aussagen überführt, erinnert uns das Ganze an ein Gleichungssystem mit den Variablen x und y.

Beispiel

Zurück zu unserem Anfangsbeispiel: Die erste Funktionsgleichung beim Holzkauf lautete "y = 320 · x". Die zweite Gleichung: "y = 220 · x + 400".

Beide Gleichungen bilden ein System. Da die beiden linken Seiten der Gleichungen übereinstimmen, müssen auch die rechten Seiten übereinstimmen. Wir verwenden also das Gleichsetzverfahren (siehe Grafik) und erhalten "320 x = 220 x + 400". Alle x-Glieder auf die linke Seite der Gleichung gebracht, ergibt sich: "320 x - 220 (also 100 x) = 400". Und mit 100 geteilt: "x = 4". Beim Kauf von vier Kubikmetern Bauholz beträgt der Preis also bei beiden Varianten 1280 Euro.

Den dazugehörigen y-Wert bekommen wir durch Einsetzen des errechneten x-Wertes in eine der beiden Ausgangsgleichungen des Systems. Da die Gleichung I einfacher scheint, setzen wir x in I ein und bekommen "y = 320 · 4". Das ergibt den y-Wert: 1280. Das Gleichungssystem hat also als Lösungselement den Punkt 4 und 1280.